第一章空间几何体章末检测(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()解析观察所给几何体知侧视图应该是一个正方形，所以D错；中间的棱在侧视图中应该为正方形的从左上到右下的一条对角线，所以A，C错，故B选项正确．答案B2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③解析根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形．答案B3．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是()A.22B．1C.2D．22解析 Rt△O′A′B是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，∴Rt△O′A′B的直角边长是2，∴Rt△O′A′B的面积是12×2×2＝1，∴原平面图形的面积是1×22＝22.故选D.答案D4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A．18＋365B．54＋185C．90D．81解析由已知中的三视图可得：该几何体是一个以边长为3的正方形为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×3×2＝18，前后侧面的面积为：3×6×2＝36，左右侧面的面积为：3×32＋62×2＝185，故棱柱的表面积为：18＋36＋185＝54＋185.故选B.答案B5．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A．10B．12C．14D．16解析由三视图可画出直观图，该直观图各面内只有两个相同的梯形的面，S梯＝(2＋4)×2÷2＝6，S全梯＝6×2＝12，故选B.答案B6．如图所示的正方体中，M，N分别是AA1，CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()解析四边形D1MBN在上、下底面的正投影为A；在前、后面上的正投影为B；在左、右面上的正投影为C；故答案为D.答案D7．若在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A.23B.76C.45D.56解析易知V＝1－8×13×12×12×12×12＝56.答案D8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A．60B．30C．20D．10解析由三视图知可把三棱锥放在一个长方体内部，即三棱锥A1－BCD，VA1－BCD＝13×12×3×5×4＝10，故选D.答案D9．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A．120°B．150°C．180°D．240°解析S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，即：2πr2＝πrl，得2r＝l.设侧面展开图的圆心角为θ，则θπl180°＝2πr，∴θ＝180°.答案C10．底面半径为3，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为()A．6πB．12πC．8πD．16π解析由题意，圆锥轴截面的顶角为120°，设该圆锥的底面圆心为O′，球O的半径为R，则O′O＝R－1，由勾股定理可得R2＝(R－1)2＋(3)2，∴R＝2，∴球O的表面积为4πR2＝16π.故选D.答案D11．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A．πB.3π4C.π2D.π4解析如图画出圆柱的轴截面ABCD，O为球心．球半径R＝OA＝1，球心到底面圆的距离为OM＝12.∴底面圆半径r＝OA2－OM2＝32，故圆柱体积V＝π·r2·h＝π·322×1＝3π4.答案B12．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.26B.36C.23D.22解析由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC的底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍．在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝34×AB2＝34，高OD＝12－332＝63，∴VS－ABC＝2VO－ABC＝2×13×34×63＝26.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1与B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．解析三棱锥的任何一...
