高二年级数学期中复习迎考试题(2)一、填空题1、抛物线22xy的焦点坐标是．2、命题“xR，12xx”的否定是．3、“3a”是“直线210axy和直线3(1)20xay平行”的条件．4、已知正数x、y满足1xy,则14xy的最小值是▲5.从圆22(1)(1)1xy外一点(2,3)P向圆引切线，则切线长为▲．6.已知双曲线过点(3,2)，且与椭圆224936xy有相同焦点，则双曲线的标准方程为▲．.7、以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为。8、一元二次不等式210axbx的解集为1{|1}3xx，则ab9、以双曲线2213xy的右焦点为焦点的抛物线标准方程为▲10、设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值▲11、已知椭圆14222ayx与双曲线1222yax有相同的焦点，则实数a=。12、已知椭圆的方程11922kykx，则实数k的取值范围是.13、过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC，若12ABBC，则双曲线的离心率是14、已知命题p：()13xfxa在0,x上有意义，命题q：函数2lg()yaxxa的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，则a的取值范围为．二、解答题15（本题满分14分）已知集合1{|3}xAxx，{|(1)(1)0,0}Bxxmxmm（1）若12m，求AB；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.16、已知圆心为C的圆经过三个点(0,0)O，(2,4)A，(1,1)B．（1）求圆C的方程；（2）若直线l的斜率为43，且直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程．17、已知椭圆的焦点为F1（-6，0），F2（6，0），且该椭圆过点P（5，2）.(1)求椭圆的标准方程(2)若椭圆上的点M(x0,y0)满足MF1⊥MF2,求y0的值。18、某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年为0.6万元，⋯⋯依等差数列逐年递增。（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费）为)(nf，试写出)(nf的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）19、（本小题满分14分）已知双曲线C与椭圆2255xy有共同的焦点，且一条渐近线方程为3yx（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的焦点分别为12FF、，过焦点1F作实轴的垂线与双曲线C相交于AB、两点，求△2ABF的面积.20．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为22，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于,MN两点，FMN面积的最大值为1．(1)求椭圆E的方程；(2)设,,PAB是椭圆E上异于顶点的三点，(,)Qmn是单位圆221xy上任一点，使OPmOAnOB．①求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；②求22OAOB的值．高二数学练习(七)参考答案一、填空题1、1(0,)2；2、xR，12xx；3、充分不必要；4、9；5、2；6、22132xy；7、1010e；8、1；9、28yx；10、7；11、1；12、)9,5()5,1(；13、514、),1(]21,(二、解答题15、解：1(0,]2A[1,1](0Bmmm⋯⋯4分（1）1(0,]2AB⋯⋯8分（2）010112mmm01m14分16、解：（1）设圆C的一般方程为220xyDxEyF，因为点,,OAB在所求的圆上，故有0,24200,20.FDEFDEF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得2,4,0.DEF故所求圆的方程是22240xyxy．⋯⋯⋯⋯7分（2）由（1）圆C的标准方程为22(1)(2)5xy，所以圆C的圆心为(－1，2)，半径为5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分记圆心C到直线l的距离为d，则2425d，即1d。⋯⋯⋯⋯11分设l的直线方程为430xym，则2246143md，⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分即|2|5m，所以7m或3，所以l的直线方程为4330xy或4370xy．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分17、解：(1)依题意，设所求椭圆方程为)0(12222babyax，其半焦距6c。因为点P（5，2）在椭圆上,所以2a=PF1+PF2=112+22+12+22=65所以a=35，从而b2=a2-c2=9故所求椭圆的标准方程是x245+y29=1(2)显然，当MF1或MF2与x轴垂直时，不合题意，故6x。由MF1⊥MF得，y0x0+6+y0x0-6=-1即：xo2=36-y02,代入椭圆方程得：yo2=94故y0=±3218、解：（1）依题意，得：nnnf9.0)2.04.02.0(4.14)(4.141.09.02)1(2.04.142nnnnn)(Nn⋯⋯8分（2）设该车的年平均费用为S万元，则有:当且仅当nn4.1410即：12n时，等号成立。故汽车使用12年报废最合算⋯⋯16分。19、19、解：（1）设双曲线为22221xyab，则渐近线为byxa2234baab221,3a...
