《几何与代数》 科学出版社 第三章 几何空间2VIP专享VIP免费

教学内容和学时分配第三章几何空间第三章几何空间教学内容教学内容学时数学时数§3.1§3.1平面向量及其运算的推广平面向量及其运算的推广11§3.2§3.2空间坐标系空间坐标系1§3.3§3.3空间向量的向量积和混合积空间向量的向量积和混合积1§3.4§3.4平面和直线平面和直线2§3.5§3.5空间直角坐标变换空间直角坐标变换0§3.6§3.6用用MatlabMatlab解题解题1•数量积的定义数量积的定义•内积的性质内积的性质•直角坐标系下计算内积直角坐标系下计算内积•投影与内积的关系投影与内积的关系cosaababab正定性、线性性、SchwartzSchwartz、三角不等、三角不等式式··==xx11xx22++yy11yy22++zz11zz22cosaabbba五五..空间向量的数量积空间向量的数量积((点积、内积点积、内积))一一..空间向量的线性运算空间向量的线性运算二二..共线、共面向量的判定共线、共面向量的判定=(=(kk11xx11++kk22xx22,,kk11yy11++kk22yy22,,kk11zz11++kk22zz22).).kk11++kk22•方向角、方向余弦和方向数方向角、方向余弦和方向数33与与11,,22共面共面33可由可由11,,22唯一线性表唯一线性表示示33与与11,,22线性相关线性相关==TT设O为一根杠杆L的支点，力作用于杠杆上P点，力与的夹角为，力对支点O的力矩是向量，则力矩的模为sinMOPF�LFPQO向量积的物理意义F�M的方向垂直于OP与F所决定的平面,指向符合右手系.MOPF�F�OP�F�M�§3.3§3.3空间向量的向量积和混合积空间向量的向量积和混合积一一..空间向量的向量积空间向量的向量积((叉积、外积叉积、外积))1.1.物理背景物理背景2.2.向量积的定义向量积的定义3.3.向量积的模的几何意义向量积的模的几何意义4.4.外积的性质外积的性质5.5.直角坐标系下外积的坐标计算直角坐标系下外积的坐标计算{;,,}Oijk二二..空间向量的混合积空间向量的混合积第三章几何空间第三章几何空间§3.3§3.3向量的向量积和混合积向量的向量积和混合积一一..两个向量的向量积两个向量的向量积((叉积叉积,,外积外积))1.1.物理背物理背景景::2.2.向量积的定义向量积的定义::||||||=||||=||||||||||||sin||sin其中其中==∠∠((,,).).3.3.模的几何意义：模的几何意义：力矩=力×力臂sinMFr�大小：MrF�方向：，，右手系MrF�是一个向量是一个向量..,,,方向：，且构成右手系.sin,,以为邻边的平行四边形的面积以为邻边的三角形面积的2倍当当,,，且，且,,不平行时，不平行时，sin正弦值等于边长为1菱形的面积.4.4.外积的性质外积的性质(3)(3)反对称性反对称性::==(1)(1)××====或或==或或((,,,,//))//((规定规定//))||||||=||||=||||||||||||sin||sin(2),.0注：0注：(4)((4)(mm))==mm(()=)=((mm))第三章几何空间第三章几何空间§3.3§3.3向量的向量积和混合积向量的向量积和混合积4.4.外积的性质外积的性质(3)(3)反对称性反对称性::==(4)((4)(mm))==mm(()=)=((mm))(5)((5)(++))==++(6)((6)(··))22+(+())22==2222例例77..已知已知||||||=3,||||=3,||||=11,||=11,且且··=30.=30.求求||||||.||.(1)(1)××==//(2),.||||||=||||=||||||||||||sin||sin0注：0...