理解教材新知理解教材新知把握热点考向把握热点考向应用创新演练应用创新演练第二章第二章考点一考点一考点二考点二2.32.3.22.32.3.2考点三考点三第一课时第一课时返回返回2.3.22.3.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质返回返回有一首歌，名字叫做《悲伤的双曲线》，歌词如下：如果我是双曲线，你就是那渐近线．如果我是反比例函数，你就是那坐标轴．虽然我们有缘，能够生在同一个平面．然而我们又无缘，漫漫长路无交点……返回问题1：双曲线的对称轴和对称中心各是什么？提示：坐标轴、坐标原点．问题2：在双曲线中，有两条线与双曲线无限靠近，但不能相交，这条直线叫做什么？提示：双曲线的渐近线．问题3：过双曲线的某个焦点平行于渐近线的直线与双曲线有几个交点？提示：只有一个交点．返回1．双曲线的几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)图形返回标准方程(a＞0，b＞0)(a＞0，b＞0)性质焦点焦距范围对称性对称轴，对称中心x2a2－y2b2＝1y2a2－x2b2＝1F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)|F1F2|＝2cx≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈Rx轴、y轴坐标原点返回标准方程(a＞0，b＞0)(a＞0，b＞0)性质顶点轴长实轴长＝，虚轴长＝离心率渐近线或或x2a2－y2b2＝1y2a2－x2b2＝1(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)2a2be＝ca(e＞1)xa±yb＝0y＝±baxxb±ya＝0y＝±abx2．等轴双曲线实轴和虚轴的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线是，离心率为.等长y＝±xe＝2返回１.双曲线的焦点和顶点在同一条对称轴上.2.利用双曲线的渐近线可以较为精确地画出双曲线，渐近线是直线x＝±a，y＝±b(或x＝±b，y＝±a)围成的矩形的对角线，它决定了双曲线的形状.3.为了便于记忆，根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程时，可以把双曲线标准方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)中等号右边的“1”改成“0”，然后分解因式即可得到渐近线的方程xa±yb＝0.返回第一课时双曲线的简单几何性质第一课时双曲线的简单几何性质返回返回返回[例1]求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．[思路点拨]化为标准形式→求a，b，c→得双曲线的几何性质[精解详析]把方程nx2－my2＝mn(m>0，n>0)化为标准方程x2m－y2n＝1(m>0，n>0)，由此可知，半实轴长a＝m，返回半虚轴长b＝n，c＝m＋n，焦点坐标为(m＋n，0)，(－m＋n，0)，离心率e＝ca＝m＋nm＝1＋nm，顶点坐标为(－m，0)，(m，0)，∴渐近线的方程为y＝±nmx，即y＝±mnmx.[一点通]已知双曲线的方程求其几何性质时，若方程不是标准形式的先化成标准方程．弄清方程中的a，b对应的值，再利用c2＝a2＋b2得到c，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质．返回1．(2011·安徽高考)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．22C．4D．42解析：双曲线方程可变形为x24－y28＝1，所以a2＝4，a＝2，2a＝4.答案：C返回2．已知双曲线C的焦点、顶点恰好分别是椭圆x225＋y216＝1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为()A．4x±3y＝0B．3x±4y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0解析：由已知得，双曲线焦点在x轴上，且c＝5，a＝3，∴双曲线方程为x29－y216＝1.∴渐近线方程为x29－y216＝0,即x3±y4＝0.答案：A返回返回[例2]求适合下列条件的双曲线标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为54；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±32x；(3)与双曲线x2－2y2＝2有公共的渐近线，且过点M(2，－2)．[思路点拨]分析双曲线的几何性质→求a，b，c→确定讨论焦点位置→求双曲线的标准方程返回[精解详析](1)设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1或y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)．由题意知2b＝12，ca＝54且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8，∴标准方程为x264－y236＝1或y264－x236＝1.返回(2)法一：当焦点在x轴上时，ba＝32且a＝3，∴b＝92.∴所求的方程为x29－4y281＝1.当焦点在y轴上时，ab＝32且a＝3，∴b＝2.∴所求的方程为y29－x24＝1.返回法二：设以y＝±32x为渐近线的双曲线方程为x24－y29＝λ(λ≠0)。当λ>0时，a2＝4λ，∴2a＝24λ＝6⇒λ＝94；当λ<0时，a2＝－9λ，∴2a＝2－9λ＝6⇒λ＝－1.∴所求的...
