《利用函数性质判定方程解的存在》教学设计VIP专享VIP免费

第1页共5页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共5页《利用函数性质判定方程解的存在》教学设计一、教材依据使用教材为北京师范大学出版社的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修一第四章函数应用的第一节函数与方程的第一课时《利用函数性质判定方程解的存在》。二、设计思想1、教材分析函数是高中数学的一条主线，是高考的难点与热点，因此，作为高中学生应该精通函数（概念、性质、图象），另一方面还应善于运用函数的观点解决方程问题。函数思想就是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的图像和性质去分析问题、转问题，从而使问题获得解决。方程思想就是分析数学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程（组），或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。函数思想与方程思想密切相关，对问题的分析过程常需有意识地培养学生的函数与方程转化意识，对于高中学生数学学习来说显得尤其重要，为此设计这一教学内容。2、学情分析在初中时已经学过一元一次方程、一元二次方程等的求解，而对于一些复杂的方程无法求解，那就要判断所给方程到底有没有实数解，本节课在之前函数学习的基础上，通过函数和方程的联系，让学生会判断所给方程在给定区间是否有实数解。三、教学目标1、知识与技能理解方程的解与相应函数图像交点之间的内在联系，学会用函数观点处理某些方程的解的问题。2、过程与方法由函数图像发现函数和方程的联系，并总结出零点的定义以及如何判定方程解的存在。在发现、研究和解决问题的过程中，体会“函数与方程”、“化归与转化”和“数形结合”等数学思想方法。3、情感态度与价值观培养学生系统化及联系的观点。四、教学重点学会用函数方法研究某些方程解的存在性等相关问题；体会函数与方程的思想。五、教学难点理解方程的解与函数图像交点的横坐标的关系；学会问题转化、优化，能够将某些方程解的问题转化为函数图像的交点问题来解决。六、教法选择第2页共5页第1页共5页创设情境问题探究思考推广问题迁移拓展升华总结提炼编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共5页利用多媒体直观地展示函数图像的变化，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣，充分体现以学生发展为本的理念。七、学法指导学生自己动手实践在教师的引导下发现规律，并归纳、总结。从而亲身体验知识产生的过程，创设研究性学习的氛围。八、教学准备在上课前，认真钻研教材，上网查询资料，制作幻灯片，并反复修改，除此之外，还在课前估计课堂内可能发生的情况，准备好各种预案，以便顺利完成教学任务。九、教学过程1、教学流程2、具体教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新课引入我们在初中时学过一元一次方程、一元二次方程，现在我给出几个方程，请同学们求出它们的解。(1)x+1=0(2)x2-x-6=0(3)3x-x2=0动手实践：求解所给方程。(1)x=-1(2)x1=-2,x2=3(3)无法用公式求解。由第三个方程无法求解引出这节课的内容。授新课【探究发现1】：为什么要用函数性质判定方程的解？【探究发现2】：函数零点的定义？看大屏幕上所给函数的图像，发现函数和方程的联系。学生看大屏幕上所给函数的图像自己总结。使学生知道函数和方程是有联系的。即函数的图像与横轴交点的横坐标就是对应方程的解。函数的图像与横轴交点的横坐标称为零点。【思考1】：零点是不是一个点？学生思考使学生知道零点不是一个点，而是一个实数。第3页共5页第2页共5页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共5页授新课【思考2】：如何求一个函数的零点？学生思考使学生知道求函数零点就是求对应方程的解。【例题讲解】求下列函数的零点。(1)f(x)=x2-x-6(2)f(x)=2x(x-2)求所给函数的零点。(1)令f(x)=0，解得x1=-2,x2=3，所以函数f(x)=x2-x-6的零点为-2,3(2)令f(x)=0，解得x1=0,x2=2，所以函数f(x)=2x(x-2)的零点为0，-2使学生知道求一个函数的零点就是求对应方程的解。【探究发现3】：如何利用函数性质判定方程有没有解？如果函数...