直线与圆的位置关系(2)殷昌民VIP专享VIP免费

“优化学生学习过程”教学方案2007年11月20日备课人：殷昌民课题直线与圆的位置关系（２）教学目标基础性目标1、知道经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。并会用它判定一条直线是圆的切线。2、理解切线的性质并能熟练运用。发展性目标1、引导学生有意识地反思教学过程中渗透的数学思想，发展学生的思维品质。2、帮助学生有意识的积累数学活动经验。获得成功的体验。制定依据课标考纲1.切线与过切点的半径之间的关系，判定一条直线是否为圆的切线。2.过圆上一点画圆的切线。教材分析直线与圆的位置关系是本章的重点，而切线的判定及性质是本节课的重点。本节课是学生学习了直线与圆的三种位置关系，知道了判定直线与圆的位置关系，可以从直线与圆的公共点的个数、或将圆心到直线的距离与半径相比较的基础上探索直线与圆相切的其他方法。学情分析学生有什么１.有一定的数学活动的经验，２.学习了直线与圆的三种位置关系，知道了判定直线与圆的位置关系，可以从直线与圆的公共点的个数、或将圆心到直线的距离与半径相比较。学生缺什么用规范的语言描述切线的判定及性质定理，并应用它解决有关问题。难点预估难点表述对用“反证法”推理切线性质的理解原因分析定势思维模式局限了学生对推理过程的理解。助学预案通过“观察、操作——猜想、探索——说理”的过程帮助学生归纳总结切线的判定和性质定理。教学过程教学活动具体内容设计意图预习设计（１）复习直线与圆的位置关系及两种判定方法。（２）了解“反证法”的基本步骤。情境创设一、知识回顾1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？方法一：定义——唯一公共点方法二：数量关系——“d=r”3、如图，A为⊙O上一点，你能经过点A画出⊙O的切线吗？••AO二、活动与思考1、切线判定定理的探索（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d=r”）（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？■引导学生归纳切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（3）小结判定直线与圆相切的方法：方法一：定义——唯一公共点方法二：数量关系——“d=r”方法三：判定定理——2个条件：①直线与圆有公共点、②直线与过公共点的半径垂直。三、例题巩固（１）例1如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。例题小结：①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d=r”证明直线是圆的切线。四、切线性质的探索（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？性质一：直线与圆唯一公共点性质二：数量关系——“d=r”（2）如图，直线l与⊙O相切于点A，直线l与OA是否一定垂直？为什么？引导学生归纳切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。（3）小结切线的性质：性质一：直线与圆唯一公共点性质二：数量关系——“d=r”性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径。五、例题巩固例2、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。••AOl••AOlABDO·CO·PACB例题小结：常用辅助线——直线与圆相切时，通常是作出经过切点的半径。六、尝试应用1、如图１，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P，PA与PB相等吗？为什么？2、如图２，AB是⊙O的直径，∠ABC＝45，AB＝AC，判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由。反馈练习如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？课堂小结课堂小结1、切线的判定方法以及适用情况。2、切线的性质。3、常用辅助线板书设计切线的判定与性质经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。符号语言圆的切线垂直于过切点的半径。符号语言课后作业评价手册：直线与圆的位置关系（２）反思与重建O·ABPO·BCACEDBA·O图１图２