《一元一次方程》(基础)知识讲解VIP免费

《一元一次方程》全章复习与巩固（基础）知识讲解撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】[来源:学科网]【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1．下列方程中，哪些是一元一次方程?哪些不是?(1)；(2)2x+y＝5；(3)x2-5x+6＝0；(4)；(5)．【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案】(1)、(5)是一元一次方程．因为它们或等价变形后是只含有一个未知数、并且未知数的次数是1的方程；(2)、(3)、(4)都不是一元一次方程，因为(2)中含有两个未知数；(3)中未知数的最高次数是2；(4)中分母含有未知数，它不是整式方程．【解析】判断一个方程是不是一元一次方程，有时需要对方程进行等价变形后再判断．例如：，可化为：，所以是一元一次方程．【总结升华】凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程．举一反三：【高清课堂：一元一次方程复习393349等式和方程例(1)】【变式】下列说法中正确的是().A．2a-a=a不是等式B．x2-2x-3是方程C．方程是等式D．等式是方程【答案】C2.若方程3(x-1)+8＝2x+3与方程的解相同，求k的值．【答案与解析】解：解方程3(x-1)+8＝2x+3，得x＝-2．将x＝-2代入方程中，得．解这个关于k的方程，得．所以，k的值是．【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案．举一反三：【变式】若关于x的方程2(x-1)-a＝0的解是x＝3，则a的值是()．A．4B．-4C．5D．-5【答案】A.类型二、一元一次方程的解法3．解方程【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为1)，一步一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的．【答案与解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12去括号，得3y+6-6+10y＝12...