基础巩固强化1.(文)(2012·潍坊模拟)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－45，则m等于()A．－114B.114C．－4D．4[答案]C[解析]由题意可知，cosα＝mm2＋9＝－45，又m<0，解得m＝－4，故选C.(理)(2012·济南一模)已知α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝15x，则tanα＝()A.43B.34C．－34D．－43[答案]D[解析]由任意角的三角函数的定义可知xx2＋16＝15x，解得x＝3(舍去)或x＝－3，所以tanα＝－43，故选D.2．已知集合A＝{(x，y)|y＝sinx}，集合B＝{(x，y)|y＝tanx}，则A∩B＝()A．{(0,0)}B．{(π，0)，(0,0)}C．{(x，y)|x＝kπ，y＝0，k∈Z}D．?[答案]C[解析]函数y＝sinx与y＝tanx图象的交点坐标为(kπ，0)，k∈Z.3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()A．5B．2C．3D．4[答案]B[解析]设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝12R2α，即2＋α＝12Rα整理得R＝2＋4α，由于4α≠0，∴R≠2.4．(2012·广西田阳高中月考)若sinαtanα<0，且cosαtanα<0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三角限角D．第四象限角[答案]C[解析]根据各象限内三角函数值的符号进行判断即可．由sinαtanα<0可知sinα、tanα异号，从而α为第二或第三象限角．由cosαtanα<0可知cosα、tanα异号，从而α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．5．已知cosθ＝12，角α的终边经过点P(sin2θ，sin4θ)，则6sinα＋cosα3sinα－2cosα的值为()A．－1B．1C．7D.75[答案]B[解析] cosθ＝12，∴tanα＝sin4θsin2θ＝2cos2θ＝2×(2cos2θ－1)＝－1，∴6sinα＋cosα3sinα－2cosα＝6tanα＋13tanα－2＝6×－1＋13×－1－2＝1.6．函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cosa＋b2＝()A．0B.22C．－1D．1[答案]D[解析]由条件知，a＝－π2＋2kπ(k∈Z)，b＝π2＋2kπ，∴cosa＋b2＝cos2kπ＝1.7．若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．[答案]－3[解析]依题意，知yx＝tan300°＝－tan60°＝－3.8．(2011·太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.[答案]25[解析]由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝x2＋y2＝5|m|＝5m，∴sinα＝yr＝35，cosα＝xr＝－45，∴2sinα＋cosα＝25.9．(2012·南昌调研)已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)的值为________．[答案]－13[解析]cos(α＋7π12)＝cos[(α＋π12)＋π2]＝－sin(α＋π12)＝－13.10．(2011·绍兴月考)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．[解析]由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．所以，sinα＝－2aa2＋－2a2＝－25，cosα＝aa2＋－2a2＝15，tanα＝－2aa＝－2，sinβ＝a2a2＋a2＝15，cosβ＝2a2a2＋a2＝25，tanβ＝a2a＝12，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝－25×15＋15×25＋(－2)×12＝－1.能力拓展提升11.(文)(2011·山东济宁一模)已知点P(sin3π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.π4B.3π4C.5π4D.7π4[答案]D[解析]由sin3π4>0，cos3π4<0知角θ是第四象限的角， tanθ＝cos3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.(理)(2011·新课标全国理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－45B．－35C.35D.45[答案]B[解析]依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±15，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35或cos2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝1－41＋4＝－35，故选B.12．已知{an}为等差数列，若a1＋a9＋a17＝π，则cos(a2＋a16)的值为()A．－12B．－32C.12D.32[答案]A[解析]由条件知，π＝a1＋a9＋a17＝3a9，∴a9＝π3，∴cos(a2＋a16)＝cos2a9＝cos2π3＝－cosπ3＝－12，故选A.13．在(0,2π)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是______．[答案](π4，5π4)[解析]由三角函数定义结合三角函数线知，在(0,2π)内，...
