第21卷第1期2007年1月山东理工大学学报(自然科学版)JournalofShandongUniversityofTechnology(Sci&Tech)Vol.21No.1Jan.2007文章编号:1672-6197(2007)01-0084-04耦合模理论对光纤光栅的分析王健刚1,刘汉法2(1.莱阳农学院机电工程学院,山东青岛266109;2.山东理工大学物理与光电信息技术学院,山东淄博255049)摘�要:从麦克斯韦方程组出发,基于光波导中的模式耦合理论,考虑到经紫外光照射后光纤纤芯折射率的直流增量,给出了新的光纤光栅耦合模方程,得到了较简洁的耦合系数表达式.通过求解耦合方程,得出了更严格的、与实验结果相符的布拉格波长表达式.关键词:耦合模理论;光纤布拉格光栅;布拉格波长;耦合系数中图分类号:TN253文献标识码:AAnalysisoffiberBraggGratingbycoupled-modetheoryWANGJian-gang1,LIUHan-fa2(1.SchoolofElectromechanicalEngineering,LaiyangAgriculturalUniversity,Qingdao265200,China;2.SchoolofPhysicsandphotoelectricInformationtechnology,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China)Abstract:PrincipleandcharacteristicsofBragggratingareintroducedbriefly.Newcoupled-modeequationsaswellasaconciserepresentationofcouplingconstantarederivedandob-tained,basedontheMaxwellequationsandusingthecoupled-modetheoryofopticalguid-anceandconsideringthedirectincreaseoffiberrefractiveindexoffibercoreafterUVexpo-sure.Whenthenewcoupled-modeequationsaresolved,amoreaccurateresultoftheBraggwavelengthisobtained,whichiscoincidedwithexperimentalresult.Keywords:coupled-modetheory;fiberbragggrating;Braggwavelength;couplingconstant��光纤光栅是最近十几年才得到快速发展和广泛应用的光无源器件.它是利用光纤的光敏性,在紫外光照射下产生光致折变效应,在光纤纤芯上形成周期性的折射率调制分布,从而对入射光中相位匹配的频率或波长产生相干反射.当一束宽带光通过光纤传输到光栅上时,大部分光被透射,仅有一小部分光会被光栅反射回来.根据不同需要,反射光的带宽可以从几十nm到0.1nm甚至更小,这部分光的反射率可达到100%[1].反射光的峰值波长称为光栅中心波长,或布拉格波长.基于光栅的这一波长选择特性,光纤光栅已经在激光技术、光通信和传感技术中得到了广泛的应用[2].用来分析光栅物理机制的理论主要是耦合模理论.但关于这一理论,各种文献的表述不尽相同.1973年,Yariv[3]引入了平板中的耦合模理论,这是光学中的微扰耦合模理论的基础.1981年,收稿日期:2006-05-08作者简介:王健刚(1962-),男,副教授.Lam和Garside[4]在讨论单模光纤滤波器的特性时引入了一种光纤中的耦合模理论.他们忽略了光纤中的正交关系与平板波导中的正交关系的差异,使用了平板波导中的正交关系,因而耦合系数不够准确.1999年,Kashyap[5]对耦合模理论的阐述虽然比较详尽,但其中也有不妥之处.2002年,廖帮全等人[6]提出的光栅耦合模理论,只考虑到了紫外光照射后纤芯折射率周期性的变化,未考虑折射率的直流增加量,因而不很严格,而且他们给出的耦合模方程的解只考虑了一种情况.文中对光纤光栅耦合模理论进行了一些探讨.1�光纤光栅中的耦合模方程电磁场传播的麦克斯韦方程组为��E=-�B�t��H=�D�t+j��D=���B=0(1)其中:E,H,D,B是电磁场基本量;j,�是电流密度和电荷密度.从(1)式出发可得光纤内写入光栅后电场横向分量满足的波动方程为[5]�2Et(r,t)-��(r)�2Et(r,t)�t2=��2�t2[P微扰(r,t)]t(2)其中:P微扰(r,t)为光纤折射率发生变化引起的微扰极化;�(r)=�0n2是光纤介质的介电常数.对于光纤中传播的波,其电场矢量可以表示为一系列分离的导模和连续的辐射模的叠加.对于弱导光纤,可忽略导模和连续辐射模之间的耦合,只考虑分离理想导模的叠加,把光纤中的横向场表示为Et(r,t)=�vav�vt(t)ei(�t-�vz)(3)其中:�v是电场的传播常数;av是电场的叠加系数;�vt(r)ei(�t-�vz)是折射率未受微扰的光纤的第v个不连续电场本征模,它满足理想波导方程.将(3)式代入(2)式得如下方程�v2�av�z(-i�v)�vt(r)ei(�t-�vz)=����2�t2[P微扰(r,t)]t(4)而场的本征矢...
