任意角的三角函数1VIP免费

任意角的三角函数sinBCAABtanBCAACcosACAAB在直角三角形中锐角A的三角函数定义:acbcabABCabc上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，如:?315tan?150cos?120sin000ObaMPyx思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，在角α的终边上取一点P（a，b），那么，sinα,cosα，tanα的值分别如何表示？一、任意角的三角函数22barOPraOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtan﹒PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMP∽PMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(a,b)思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？OPMPsinOPOMcosOMMPtanMOYXP(a,b)，则若1rOPbaab以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.思考3：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxxP(x,y)P(x,y)α的终边思考4：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了与当α为锐角时的三角函数保持统一，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？对应关系，，都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数.sinycosxtan(0)yxx思考5：三角函数该如何定义呢？0,1AOyxyxP,﹒sinycosxtan(0)yxx注意：无论角a是第几象限角，它的三角函数的定义都是一样。例1、求的正弦,余弦,正切的值2335sinyyxO53531123213,22P12x32y2135cosx335tanxy点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。32OxyP（x，y）M2332sin2132cos－332tan32)23,21(P分析：可得点，故练习：求角的正弦、余弦和正切值。正切函数的定义域是正、余弦函数的定义域为R，kk,2|思考6:在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？ysin:的正弦xcos:的余弦xytan:的正切y正弦余弦x正切xy例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.)4,3(0P5)4()3(22OOP解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，),(yxP分别过点、作轴的垂线、0PMPP00PMx400PM于是，;54||1sin000OPPMOPMPyyyMP30OMxOMOMP∽00POM;531cos00OPOMOPOMxx34cossintanxy4,30P0MOyxMyxP,设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离),(yxP022yxrP那么①叫做的正弦，即ryrysin②叫做的余弦，即rxrxcos③叫做的正弦，即xy0tanxxy任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.P定义推广：135122222yxr135sinry1312cosrx125tanxy于是，练习：已知角的终边过点，求的三个三角函数值.5,12P解：由已知可得：特殊角的三角函数:sincostan00101010角度角的弧度数00101321233222213231206030459018027036006342322不存在不存在oxy的终边),(yxPrMxyoxy的终边),(yxProxy的终边),(yxProxy的终边),(yxPr?tancossin在各象限的符号问题、、xyosintancosxyory(1)sinαrx(2)cosαxy(3)tanαxyo全为+sincostan一全正二正弦三正切四余弦一、三角函数值的符号:sintancosxyoxyoxyoxyo规律:?sin)360sin(有关系吗与koxy的终边),(yxPrMxy终边相同的角与360kxykrxkryk)360tan()360cos()360sin(由三角函数的定义有cossintan结论:终边相同的角的同一三角函数的值相等.二、三角函数的诱导公式一:...