徐州市2012—2013学年度第二学期期末抽测高二数学试题（理科）参考公式：随机变量X的方差公式：221niiiVXxp，其中1niiixp．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．已知i为虚数单位，复数z满足i2iz，则z的值为▲．2．4(2)x展开式中含2x项的系数等于▲．(用数字作答)3．甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.9，0.8，若两人同时射击，则他们都击中靶子的概率为▲．4．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,abc至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数,,abc都是▲”．5．甲、乙、丙、丁四人站成一排，甲不站在排尾的站法共有▲种．（用数字作答）6．在极坐标系中，圆2sin=（02<≤）的圆心的极坐标为▲．7．已知ABC△的周长为l，面积为S，则ABC△的内切圆半径为2Srl=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=▲．8．已知矩阵1021M，3140N，且1abcdMN，则adbc▲．9．已知随机变量X的概率分布如下：X1234P0.10.40.20.3则VX▲．10．某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为▲．11．从5名男生和4名女生中任选3名学生，要求男、女生都要选，有▲种不同的选法．（用数字作答）12．曲线2cos,sinxy（为参数）上的点到直线2,1xtyt（t为参数）的距离的最大值为▲．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。13．若623456012345632xaaxaxaxaxaxax，则123452345aaaaa66a▲．14．已知()fx是定义在R上的函数，对于任意12,xxRÎ，()()()12121fxxfxfx+=+-恒成立，且当0x>时，()1fx>，若()20132014f=，且()233fxax--<对任意()1,1xÎ-恒成立，则实数a的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)[来已知复数112iz，234iz，i为虚数单位．（1）若复数12zaz对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若1212zzzzz，求z的共轭复数z．16．(本小题满分14分)已知矩阵221aM，其中aRÎ，点()1,2P-在矩阵M变换下得到点()4,0P¢-．（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．17．(本小题满分14分)一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为()fn．①②③④（1）求出()2f，()3f，()4f，()5f的值；（2）利用归纳推理，归纳出()1fn+与()fn的关系式；（3）猜想()fn的表达式，并写出推导过程．18．(本小题满分16分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线1C的极坐标方程为2sin2cos，曲线2C的参数方程为2cos,sinxtyt（t为参数）．（1）求曲线1C的直角坐标方程及3时曲线2C的普通方程；（2）设(2,0)E，曲线1C与2C交于点M，N，若2MENE，求MN的长．19．(本小题满分16分)已知从A地去B地有甲、乙两条路可走，汽车走甲路堵车的概率为14，汽车走乙路堵车的概率为13，若有三辆汽车走甲路，有一辆汽车走乙路，且走甲路的三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．（1）求走甲路的三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率；（2）求这四辆汽车被堵的车辆数X的概率分布和数学期望EX．20．(本小题满分16分)证明下列不等式：（1）对任意的正实数a，b，有21111(1)ababb≥；（2）012012012555525CCCC5151515135nnnnnnnnnnn≥，nN．
