新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1．1任意角和弧度制1．1.1任意角新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【课标要求】1．了解角概念的推广．2．掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义．3.熟练掌握象限角、轴线角、终边相同的角的概念，会用集合表示这些角．【核心扫描】1．各种角的概念．(重点、易混点)2．终边相同的角的表示．(难点)新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知导学1．任意角的概念(1)角的概念角可以看成平面内绕着端点从一个位置到另一个位置所成的图形．(2)角的表示：如图①顶点：射线的端点O；②始边：射线的起始位置OA；③终边：射线的终止位置OB.旋转一条射线新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升(3)角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：①正角：按方向旋转形成的角；②负角：按方向旋转形成的角；③零角：如果一条射线作任何旋转，我们称它形成了一个零角．逆时针顺时针没有新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升温馨提示：(1)角度的范围不再局限于[0°，360°]．(2)角的概念是通过角的终边的运动来推广的，根据终边的旋转“方向”可得到正角、负角和零角，因此应当意识到角的终边位置及旋转方向的重要性．(3)当角的始边相同时，若角相等，则终边相同，但终边相同，角不一定相等．2．象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．第几象限的角新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升温馨提示：(1)象限角的前提条件是：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．(2)在学习象限角时，应强调角与平面直角坐标系的关系．在这个统一前提下，才能对象限角进行定义．终边落在坐标轴上是一种“边界”状态．因此，规定它不属于任何一个象限．新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．如图所示，角α1、α2、α3为终边相同的角．{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升温馨提示：一般地，终边相同的角的表达式形式不唯一，可利用图形来验证，如α＝90°＋k·180°与β＝－90°＋k·180°(k∈Z)都表示终边在y轴上的角．互动探究探究点1如果一个角的终边和始边重合，那么这个角一定是零角吗？提示不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角；若角的终边作了旋转，则这个角不是零点．新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点2锐角与第一象限的角有什么区别？提示锐角与第一象限角既有区别又有联系．锐角是第一象限角，而第一象限角不一定是锐角．同样，钝角是第二象限角，而第二象限角不一定是钝角．探究点3终边相同的角是相等的角吗？提示不一定，相等的角的终边一定相同；终边相同的角不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升类型一角的概念问题【例1】在下列说法中：①0°～90°的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③钝角都是第二象限角；④小于90°的角都是锐角．其中错误说法的序号为________(错误说法的序号都写上)．[思路探索]解答本题可根据任意角、象限角的概念进行判断．新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解析①0°～90°的角是指[0°，90°)，0°角不属于任何象限，所以①不正确．②120°是第二象限角，390°是第一象限角，显然390°>120°，所以②不正确．③钝角的范围是(90°，180°)，显然是第二象限角，所以③正确．④锐角的范围是(0°，90°)，小于90°的角也可以是零角或负角，所以④不正确．答案①②④新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升[规律方法]判断说法错误，只需举一个反例即可．解决本题关键在于正确理解各种角的定义．随着角的概念的推广，对角的认识不能再停留在初中阶段，否则判断容易错误．【...
