同学们好！大家好!•第三章直线第二节各种位置直线第一节直线的投影第三节一般位置线段的实长及其对投影的倾角第四节两直线的相对位置第五节直角投影定理H直线的投影仍为直线，两点确定一条直线，直线上两点的投影用直线连接，就得到直线的投影。b第一节直线的投影直线垂直于投影面其投影积聚为一点(积聚性)作CB//ab,则∠ABC为直线AB对投影面H的倾角α.直线倾斜于投影面其投影比实长短:ab=AB·cosα(类似性）直线平行于投影面其投影反映线段实长:fg=FG（真实性）投影特性FABae(d)DECα(c)gfGC投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（只平行于Ｖ面）侧平线（只平行于Ｗ面）水平线（只平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线垂直于某一投影面(平行于另两投影面)返回第二节各种位置直线特殊位置直线一、直线的分类：VHX0ZYW二、相对投影面各种位置直线的投影二、相对投影面各种位置直线的投影•一般位置直线的三个投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于线段的实长；投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。b'a'b'a'b''a''bab''a''baAB一般位置直线ABβγαXZYHYWOb'a'b''a''baXZYWO•直线上点的投影，必在直线的同面投影上；•（c∈ab,c'∈a'b',c''∈a''b'')•线段上的点分割线段之比，投影后保持不变。•AC/CB=ac/cb=a'c'/c'b'=a''b''/c''b'')1.一般位置直线上点的投影VHX0ZYWXYWYHb'a'b''a''baABC是直线AB上的点ABc'c''c0Zb'a'b''a''bac'c''cC例1如图中黑色的图形所示，作出分线段AB为3:2的点c的两面投影。0作法：1.过点a任作一条直线ae；2.在ae上截取五等分；3.连接be；4.在离点a三等分点处作直线平行于be，交ab上一点c；5.过点c作直线垂直于ox,交a′b′于点c′。点C(c,c′)即为所求。aba'b'c'cexVHX0ZYW2.投影面平行线X0ZYWYHb'a'b''a''ba1)正平线（投影面V的平行线AB）αγαγAB投影特性：1.a"b"//OZ，ab//OX；2.a'b'=AB；3.正面投影反映α、γ角的真实大小。bab'a'b''a''ABABABVHX0ZYW投影特性：1.a'b'//OX，a"b"//OYw；2.ab=AB；即：水平投影反映线段实长及β、γ角的真实大小。aa'b'a''bb''Xa'b'a''b''ba0zYHYWβγ2)水平线（投影面H的平行线AB）ABβγ3)侧平线（投影面W的平行线AB）XZa'b'b''baOYHYWa''αβVHX0ZYWaa'b'a''b''bABβα•（小结）投影面平行线的投影特性：•1.在直线所平行的投影面上的投影，反映线段实长；它与投影轴的夹角，分别反映直线与另两投影面夹角的真实大小。•2.在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。3.投影面垂直线VHX0ZYW1)正垂线(投影面V的垂直线AB)(b')a'ABb''a''babab''a''(b')a'投影特性：1.a'(b')积聚成一点2.ab⊥Ox；a''b''⊥Oz3.ab=a''b''=ABzxyHyHo(投影面H的垂直线AB)投影特性：1、ab积聚成一点2、a'b'ox,⊥a''b''⊥oyw3、a'b'=a''b''=ABzb'xa'b''a(b)oYHYWa''VHX0ZYWa''b''b'a'a(b)AB2)铅垂线(投影面W的垂直线AB)投影面垂直线的投影特性：1.在与直线垂直的投影面上的投影积聚成一点。2.在另外两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴且反映线段实长。VHX0ZYWbaa'b'a''(b'')ABZxa''(b'')b'aoYHYWa'b3)侧垂线zz1z1zoxa′b′abk′k12例2侧平线上的点已知AB的两面投影及其上面的点K的正面投影，求点K的水平投影。利用点在线上分割线段成定比，投影后不变的性质作图。第三节一般位置线段的实长及其对投影面的倾角•方法是：以线段在某一投影面上的投影长为一直角边，两端点与这个投影面的距离差为另一直角边形成的直角三角形。其斜边是线段的实长，斜边与投影长的夹角就是该直线与这个投影面的倾角。VHX0ZYWb'a'b''a''baABαγβX0ZYWYHb'a'b''a''ba在正面投影上求线段实长与倾角β在水平投影上求线段实长与倾角α在侧面投影上求线段实长与倾角γ实长βγα实长实长ββγ直角三角形法Bo直角三角形求线段实长及其与投影面的倾角中的三个三角形设所求线段为AB在三个直角三角形中，斜边为线段实长；一个直角边为某投影长，该投影与斜边的夹角为该直线与投影面的夹角；夹角所对的边为线段两...
