江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案必修2平面解析几何(第2课时)2.1.1直线的斜率（2）【教学目标】1．掌握直线倾斜角和斜率之间的关系；2．正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解每条直线的倾斜角存在且唯一，但不是每一条直线都存在斜率。【教学重点】直线倾斜角和斜率的关系。【教学难点】斜率与倾斜角关系的推导及范围。【过程方法】通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，体会用代数方法研究几何性质这一思想方法。【教学过程】一、讲授新课直线的倾斜角与斜率的关系已知两点P1（x1，y1），P2(x2，y2)，当直线的斜率为正数，直线的倾斜角为锐角，此时。当直线的斜率为负数，直线的倾斜角为钝角，此时。当α为钝角时，我们规定：。由上可得：当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α之间满足。〖说明〗（1）所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率。倾斜角是900时直线没有斜率，倾斜角不是900时直线都有斜率。（2）当时，直线的斜率随着倾斜角的增大而增大；当时，直线的斜率也随着倾斜角的增大而增大；但当时，则没有上述结论。二、例题选讲-1–江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案班级学号姓名【例1】已知直线l的倾斜角分别是00，300，450，600，1200和1500，求直线l的斜率。【例2】已知直线l的斜率是，其中，则直线l的斜率的取值范围为。【例3】设直线l的倾斜角等于A（4，）、B（1，）两点所确定的直线的倾斜角的两倍，求直线l的斜率。变例：已知直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，如图所示，则有（）A．B．C．D．【例4】已知两点A（－3，4），B（5，2），过点P（2，－1）的直线l与线段AB有公共点。（1）求直线l的斜率k的取值范围；（2）求直线l的倾斜角α的取值范围。〖变例〗已知实数x、y满足，当时，求的取值范围。-2-Oxyl1l2l3江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案必修2平面解析几何(第2课时)【例5】已知直线l的斜率k满足，求直线l的倾斜角α的取值范围。三、课堂小结1．求直线斜率的方法（1）根据倾斜角的正切来求解；（2）利用公式：。2．直线的倾斜角与斜率的关系四、课后作业：1．已知过两点A（4，y），B（2，－3）的直线的倾斜角是，则y等于。2．若三点A（2，3），B（a，4），C（8，a)共线，则a等于。3．斜率为的直线若过坐标为整数的点（整点），最多能过个点。4．已知四条直线l1、l2、l3、l4的倾斜角的比依次是1：2：3：4，直线l2经过点（1，－1）和（5，3），求这四条直线的倾斜角。-3–直线情况平行于x轴左↗右垂直于x轴左↘右倾角α大小00900k的范围00不存在k的增减性增增江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案班级学号姓名5.已知直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，且l1过点A（3，－5）和B（0，－9），求l2的斜率和倾斜角的余弦值？变题：若l2的倾斜角是l1的一半，求直线l2的斜率？6.求过下列两点的直线的斜率及倾斜角．（1），；（2），；（3），．7．若三点，，共线，求实数的值。8.（1）设直线的斜率k∈（-1，），求倾斜角α的取值范围；（2）已知A（m,m+1）、B(2,m–1),求直线AB的倾斜角的取值范围。9．已知P（3，-1），M（6，2），N（，），直线L过P点，且与线段MN相交，求直线L的倾斜角的取值范围。-4-
