北京市朝阳区2010届高三一模（数学理）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数1i1i2++等于（A）1i2+（B）1i2-（C）－21（D）21（2）右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（A）a1>a2（B）a2>a1（C）a1=a2（D）a1，a2的大小与m的值有关（3）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（A）sin(2)6yx（B）sin()23xy（C）sin(2)3yx（D）sin(2)6yx（4）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是（A）①②（B）②③0795455184464793m甲乙3侧视图正视图222（C）③④（D）①④（5）在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数22()2πfxxaxb有零点的概率为（A）78（B）34（C）12（D）14（6）已知点(3,4)P是双曲线22221(0,0)xyabab渐近线上的一点，,EF是左、右两个焦点，若0EPFP，则双曲线方程为（A）22134xy（B）22143xy（C）221916xy（D）221169xy（7）设min{,}pq表示p，q两者中的较小的一个，若函数221()min{3log,log}2fxxx=-，则满足()1fx<的x的集合为（A）(0,2)（B）(0,+)￥（C）(0,2)(16,)+?U（D）1(,)16+?（8）一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为2，二面角DACB--的余弦值为13，则下列论断正确的是（A）空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π（B）空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π（C）空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为33π（D）不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上第II卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.DBOCA（9）已知圆的极坐标方程为2cos，则圆心的直角坐标是；半径长为．（10）圆422yx被直线0323yx截得的劣弧所对的圆心角的大小为.（11）已知向量(3sin1)，a，(1cos)，b，则ab的最大值为.（12）如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，27CD，3ABBC.则BD的长为；AC的长为．（13）右边程序框图的程序执行后输出的结果是.（14）一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是x，另一个是3x．设第n次生成的数的个数为na，则数列na的前n项和nS；若1x，前n次生成的所有数中不同的数的个数为nT，则nT．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分13分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且34C，5sin5A.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若510ca，求ABC的面积.(16)（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮.现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是13，12.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮.假设每人每次投篮命中与否均互不影响.（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分.用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．(17)（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABCABC中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱1CC的中点.（Ⅰ）求证：CD∥平面1AEB；（Ⅱ）求证：1AB平面1AEB；（Ⅲ）求直线1BE与平面11AACC所成角的正弦值.(18)（本小题满分13分）已知函数322()(1)3mxfxaxbx，,,mabR．（Ⅰ）求函数()fx的导函数()fx；（Ⅱ）当1m时，若函数()fx是R上的增函数，求zab的...
