北京市朝阳区2010届高三一模(数学理)(考试时间120分钟满分150分)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷(选择题共40分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时,将试题卷和答题卡一并交回。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)复数1i1i2++等于(A)1i2+(B)1i2-(C)-21(D)21(2)右图是2010年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有(A)a1>a2(B)a2>a1(C)a1=a2(D)a1,a2的大小与m的值有关(3)下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线3x对称的是(A)sin(2)6yx(B)sin()23xy(C)sin(2)3yx(D)sin(2)6yx(4)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②正方形;③圆;④椭圆.其中正确的是(A)①②(B)②③0795455184464793m甲乙3侧视图正视图222(C)③④(D)①④(5)在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数22()2πfxxaxb有零点的概率为(A)78(B)34(C)12(D)14(6)已知点(3,4)P是双曲线22221(0,0)xyabab渐近线上的一点,,EF是左、右两个焦点,若0EPFP,则双曲线方程为(A)22134xy(B)22143xy(C)221916xy(D)221169xy(7)设min{,}pq表示p,q两者中的较小的一个,若函数221()min{3log,log}2fxxx=-,则满足()1fx<的x的集合为(A)(0,2)(B)(0,+)¥(C)(0,2)(16,)+?U(D)1(,)16+?(8)一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为2,二面角DACB--的余弦值为13,则下列论断正确的是(A)空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π(B)空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π(C)空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为33π(D)不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上第II卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.DBOCA(9)已知圆的极坐标方程为2cos,则圆心的直角坐标是;半径长为.(10)圆422yx被直线0323yx截得的劣弧所对的圆心角的大小为.(11)已知向量(3sin1),a,(1cos),b,则ab的最大值为.(12)如图,圆O是ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,27CD,3ABBC.则BD的长为;AC的长为.(13)右边程序框图的程序执行后输出的结果是.(14)一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数x,以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数,一个是x,另一个是3x.设第n次生成的数的个数为na,则数列na的前n项和nS;若1x,前n次生成的所有数中不同的数的个数为nT,则nT.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且34C,5sin5A.(Ⅰ)求sinB的值;(Ⅱ)若510ca,求ABC的面积.(16)(本小题满分13分)在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下:若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮.现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是13,12.两人共投篮3次,且第一次由甲开始投篮.假设每人每次投篮命中与否均互不影响.(Ⅰ)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;(Ⅱ)若投篮命中一次得1分,否则得0分.用ξ表示甲的总得分,求ξ的分布列和数学期望.(17)(本小题满分14分)如图,在三棱柱111ABCABC中,每个侧面均为正方形,D为底边AB的中点,E为侧棱1CC的中点.(Ⅰ)求证:CD∥平面1AEB;(Ⅱ)求证:1AB平面1AEB;(Ⅲ)求直线1BE与平面11AACC所成角的正弦值.(18)(本小题满分13分)已知函数322()(1)3mxfxaxbx,,,mabR.(Ⅰ)求函数()fx的导函数()fx;(Ⅱ)当1m时,若函数()fx是R上的增函数,求zab的...