CBA锐角三角函数——正弦学习目标：1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。4、使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。重点：理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。难点：掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。1．问题情境比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。活动1：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：ABC50m30mB'C'斜边c对边abCBA(2)1353CBA(1)34CBA从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么''''BCBCABAB与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==ac．sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值例2、如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面积。练一练1.判断对错:A10m6mBC(1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××注意：sinA是一个比（注意比的顺序），没有单位；(2)如图，sinA=（）BCAB×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100练一练B73.如图AC3300则sinA=______.12注意：sinA中∠A的度数确定，不管∠A出现在哪里，sinA的值也不会变化。ＡＣＢＤＥＦ21sin,23sinABACBABBCA22sin,22sinDEDFEDEEFD3221221、在Rt△ＡＢＣ和Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝30°，∠Ｄ＝45°，∠Ｃ＝90°，∠Ｆ＝90°,若ＡＢ＝ＤＥ＝２，求图中各个锐角的正弦值。30°45°ABC55练习如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=4，求sinB的值。DCBA分析：在Rt△ABC中，sinACBAB在Rt△BCD中，sinCDBBC因为∠B=∠ACD，总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。但相关的线段长度题目没有直接给出，还需要我们进一步计算才能得到。不妨换个角度思考这个问题：3264sinsinACDB所以64小结：∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==ac．sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．
