中考数学全等三角形证明经典50题(含答案)+经典因式分解练习题100道VIP免费

全等三角形经典证明题50道1、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE2、已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC3、如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．FAEDCB4．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA5．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．PEDCBA6．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．7．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：8．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．OEDCBAFEDCBA25、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。证明： DF=CE， DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在 AED和 BFC中， AD=BC， D= C，DE=CF AED BFC（SAS）26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。证明：FEDCBAMFECBA BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.27、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。 △ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90°∴BD⊥AC28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CFDCBA在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。FDCBA AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB∴△ABE=△CDF ∠DCB=∠ABFAB=DCBF=CE△ABF=△CDE∴AF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.证明：连接EF AB CD B= CFEDCBA M是BC中点 BM=CM在 BEM和 CFM中BE=CF B= CBM=CM BEM CFM（SAS） CF=BE31．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF． AF=CE,FE=EF.∴AE=CF. DF//BE,∴ AEB= CFD（两直线平行，内错角相等） BE=DF∴：△ABE≌△CDF（SAS）32.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。连接BD； AB=ADBC=D∴ ADB= ABD CDB= ABD;两角相加， ADC= ABC； BC=DCE\F是中点∴DE=BF； AB=ADDE=BF ADC= ABC∴AE=AF。33．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．证明：在△ADC，△ABC中654321EDCBADBCAFE AC=AC，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA∴△ADC≌△ABC（两角加一边） AB=AD，BC=CD在△DEC与△BEC中∠BCA=∠DCA，CE=CE，BC=CD∴△DEC≌△BEC（两边夹一角）∴∠DEC=∠BEC34．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF． AD=DF∴AC=DF AB//DE∴ A= EDF又 BC//EF∴ F= BCA∴ ABC DEF（ASA）35．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．证明： BD⊥AC∴ BDC=90° CE⊥AB∴ BEC=90°∴ BDC= BEC=90° AB=AC∴ DCB= EBC∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC（AAS)∴BE=CD36、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF．ACDEF证明： AD是∠BAC的平分线∴∠EAD=∠FAD DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90°∴∠AED与∠AFD=90°在△AED与△AFD中∠EAD=∠FADAD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD（AAS）∴AE=AF在△AEO与△AFO中∠EAO=∠FAOAO=AOAE=AF∴△AEO≌△AFO（SAS）∴∠AOE=∠AOF=90°AEBDCF∴AD⊥EF37...