总习题十高等数学同济大学第六版本 VIP免费

总习题十1填空(1)第二类曲线积分RdzQdyPdx化成第一类曲线积分是____________其中、、为有向曲线弧上点(xyz)处的_____________的方向角解dsRQP)coscoscos(切向量(2)第二类曲面积分RdxdyQdzdxPdydz化成第一类曲面积分是_______其中、、为有向曲面上点(xyz)处的________的方向角解dSRQP)coscoscos(法向量2选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论设曲面是上半球面x2y2z2R2(z0)曲面1是曲面在第一卦限中的部分则有________(A)xdSxdS14(B)xdSydS14(C)xdSzdS14(D)xyzdSxyzdS14解(C)3计算下列曲线积分(1)Ldsyx22其中L为圆周x2y2ax解L的参数方程为cos22aaxsin2ay(02)故dyxaxdsaxdsyxLL)()()(222022dada204204|2cos2|4)cos1(2422202022)coscos(|cos|4atdttdtadtta(2t这里令)(2)zds其中为曲线xtcostytsintzt(0tt0)解00221)cos(sin)sin(costdttttttttzds322)2(2320020tdttt(3)Lxdydxya)2(其中L为摆线xa(tsint)ya(1cost)上对应t从0到2的一段弧解20]sin)sin()cos1()cos2[()2(dttattatataaaxdydxyaL22022sinatdtta(4)dzxyzdydxzy2222)(其中是曲线xtyt2zt3上由听t1=0到t21的一段弧解10223264222]3221)[(2)(dttttttttdzxyzdydxzy351)32(1064dttt(5)Lxxdyyedxyye)2cos()2sin(其中L为上半圆周(xa)2y2a2y0沿逆时针方向解这里Pexsiny2yQexcosy222coscosyeyeyPxQxx令L1为x轴上由原点到(2a0)点的有向直线段D为L和L1所围成的区域则由格林公式1)2cos()2sin(LLxxdyyedxyyedxdyyPxQD)(22adxdyD1)2cos()2sin()2cos()2sin(2LxxLxxdyyedxyyeadyyedxyye22020adxaa(6)xyzdz其中是用平面yz截球面x2y2z21所得的截痕从z轴的正向看去沿逆时针方向解曲线的一般方程为zyzyx1222其参数方程为tztytxsin22,sin22,cost从0变到2于是tdttttxyzdzcos22cos22cos22cos20162cossin422022tdtt4计算下列曲面积分(1)222zyxdS其中是界于平面z0及zH之间的圆柱面x2y2R2解12其中221:yRxDxyRyR0zHdydzyRRdS22221:yRxDxyRyR0zHdydzyRRdS22于是22222222221zyxdSzyxdSzyxdSHRRDdzzRdyyRRdydzyRRzRxt02222222211212RHarctan2(2)dxdyyxdzdxxzdydzzy)()()(222其中为锥面22yxz(0zh)的外侧解这里Py2zQz2xRx2y0zRyQxP设1为zh(x2y2h2)的上侧为由与1所围成的空间区域则由高斯公式0)()()()(2221dvzRyQxPdxdyyxdzdxxzdydzzy而dxdyyxdxdyyxdzdxxzdydzzy)()()()(22221140222024)sincos()(1hdrrddxdyyxh所以42224)()()(hdxdyyxdzdxxzdydzzy(3)zdxdyydzdxxdydz其中为半球面222yxRz的上侧解设1为xOy面上圆域x2y2R2的下侧为由与1所围成的空间区域则由高斯公式得dvzRyQxPzdxdyydzdxxdydz)(1332)32(33RRdv而00011dxdyzdxdyzdxdyydzdxxdydzxyD所以3320...