2023年春九年级数学中考复习《圆常考热点题型分类汇编》综合练习题（附答案）一．圆周角定理1．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG＝AG，连接AC．（1）求证：AC∥DF；（2）若AB＝12，求AC和GD的长．二．三角形的外接圆与外心2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长．三．切线的性质3．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC＝∠AOF；（2）若sinC＝，BD＝8，求EF的长．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若cos∠CAD＝，AB＝5，求CD的长．5．如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上不同于A，B的点，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点D，连结AC，BC．（1）求证：∠DCA＝∠B；（2）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，交⊙O于点F，FO的延长线交CB于点G．若⊙O的直径为4，∠D＝30°，求线段FG的长．6．如图，BE是⊙O直径，点A是⊙O外一点，OA⊥OB，AP切⊙O于点P，连接BP交AO于点C．（1）求证：∠PAO＝2∠PBO；（2）若⊙O的半径为5，tan∠PAO＝，求BP的长．7．如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，∠A＝2∠BDE、过点E作⊙O的切线EC，交AB的延长线于C．（1）求证：∠C＝∠ABD；（2）如果⊙O的半径为5，BF＝2，求EF的长．8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC，过O作OF∥AC，交BC于E，交DC于F．（1）求证：∠DCB＝∠DOF；（2）若tan∠A＝，BC＝4，求OF、DF的长．四．切线的判定9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．五．切线的判定与性质10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG＝HF，延长HF交AB的延长线于点M．（1）求证：HF是⊙O的切线；（2）若sinM＝，BM＝1，求AF的长．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，，连接AC，BC，AD，BD，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝6，求AD，BE的长．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC，AC与⊙O交于点F，D，BE为⊙O直径，点E在AB上，连接BD，DE，∠ADE＝∠DBE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinA＝，⊙O的半径为3，求BC的长．六．圆与相似三角形综合13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D为的中点，⊙O的切线DE交OC的延长线于点E．（1）求证：DE∥AC；（2）连接BD交AC于点P，若AC＝8，cosA＝，求DE和BP的长．14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：∠BAF＝∠EBD；（2）过点E作EG⊥BD于点G．如果AB＝5，BE＝2，求EG，BD的长．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为的中点，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A．（1）求证：AE＝AF；（2）若AF＝6，BF＝10，求BE的长．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，过点B作⊙O的切线交OD的延长线于点F．（1）求证：∠A＝∠BOF；（2）若AB＝4，DF＝1，求AE的长．17．如图，AB是⊙O的直径，CB，CD分别与⊙O相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F．（1）求证：FA∥CO；（2）若FA＝FE，CD＝4，BE＝2，求FA的长．18．如图，AB为⊙O的直径，＝，过点A作⊙O的切线，交DO的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）若AC＝2，tanE＝，求OE的长．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC，BD交AC于点E，过点D作DF⊥DB，DF交BA延长线于点F．（1）求证：AF＝BC；（2）如果AB＝3AF，求的值；（3）过点F...
