第3节动量和能量的综合应用动量定理的应用动量定理的应用步骤:1.首先要明确研究对象、研究过程并确定正方向;2.然后分析研究对象在研究过程中的受力情况,求出合外力的冲量;同时分析研究对象的运动情况,确定物体在运动过程中始末状态的动量,找出动量的变化.3.最后依据动量定理列方程求解.【例1】(2011年重庆南开中学高三月考)篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动,若测得某个篮球从开始下落到触地反弹至最高点过程中的vt图象(向下为正方向),如图所示.若篮球的质量为m=0.6kg,g取10m/s2.求触地过程中篮球对地面的平均作用力(不计空气阻力).思路训练:关键词:从开始下落到触地反弹至最高点过程中的vt图象、向下为正方向、求触地过程中篮球对地面的平均作用力隐含条件:vt图象中隐含三个条件:初速度、末速度、作用时间;链接模型:vt图象的应用、动量定理的应用.自主解答:由vt图象可得触地过程中初速度v1=6m/s、末速度v2=-5m/s、作用时间Δt=0.2s,以向下为正方向,以篮球为研究对象由动量定理得mgΔt-FΔt=mv2-mv1代入数据得F=39N由牛顿第三定律可知,篮球对地面的作用力为39N,方向竖直向下.答案:39N,方向竖直向下触类旁通11:水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的,煤层受到3.6×106N/m2的压强冲击即可破碎,若水流沿水平方向冲击煤层,不考虑水的反向溅射作用,则冲击煤层的水流速度至少应为()A.30m/sB.40m/sC.45m/sD.60m/s解析:建立如图所示模型,设水柱面积为S,由动量定理:F·Δt=0-(ρS·v0·Δt)×(-v0)可得压强:p==ρ故使煤层破碎的速度至少应为v0==60m/s.答案:D.动量守恒定律的应用碰撞、爆炸、反冲都是瞬时作用过程,分析时应注意:1.由于碰撞、爆炸、反冲属于瞬时相互作用,所以即使系统在该瞬间所受合外力不为零,但系统所受合外力的冲量非常小(可忽略),所以仍按动量守恒处理;2.要注意准确识别碰撞、爆炸、反冲问题,实现方法规律的迁移应用,如爆炸过程与“弹开模型”实质是同一问题.【例2】如图(甲)所示,物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg,用轻弹簧拴接相连放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙相接触.另有一物块C从t=0时刻以一定速度向右运动,在t=4s时刻与物块A相碰,并立即与A粘在一起不再分开.物块C的vt图象如图(乙)所示.求:(1)物块C的质量;(2)墙壁对物块B的弹力在4s到12s的时间内对B做的功W及对B的冲量I的大小和方向;(3)B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep.思路引导:(1)C与A碰撞前的速度是多少?A、C的碰撞属于何种类型的碰撞?遵从什么规律?解答:由vt图象可知C与A碰撞前的速度是9m/s,A、C的碰撞属于完全非弹性碰撞,碰撞过程满足动量守恒定律.(2)A与C的碰撞瞬间弹簧不参与作用吗?如果将弹簧换成直杆,则效果一样吗?解答:A与C的碰撞瞬间弹簧不参与,这是弹簧的力学特征所决定的,如果将弹簧换成直杆,A与B就可看作一个整体,则效果就完全不一样了.(3)B离开墙后的过程中A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能是否守恒?什么时候弹簧弹性势能最大?解答:B离开墙后的过程中A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒,当A、B、C三者速度相同时弹簧弹性势能最大.规范解答:(1)由图知,C与A碰前速度为v1=9m/s,碰后速度为v2=3m/s,C与A碰撞过程动量守恒.mCv1=(mA+mC)v2得mC=2kg.(2)墙对物体B不做功,W=0,由图知,12s末A和C的速度为v3=-3m/s,4s到12s,墙对B的冲量为I,有I=(mA+mC)v3-(mA+mC)v2得I=-36N·s,负号表示方向向左.(3)12s末B离开墙壁,之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒,且当A、C与B速度v4相等时弹簧弹性势能最大,据动量守恒有(mA+mC)v3=(mA+mB+mC)v4(mA+mC)=(mA+mB+mC)+Ep得Ep=9J.答案:(1)2kg(2)036N·s,方向向左(3)9J触类旁通21:(2011年广东省国华纪念中学高三模拟考试)如图(甲)所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上.现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图(乙)所示,从图象信息可得()A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都是处于压缩状态B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C.两物体的质量之比为m1∶m2=1∶2D.在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=1∶8解析:由图象可知,在...
