专题突破带电粒子在组合场、叠加场、交变场中的运动带电粒子在组合场中的运动带电粒子由电场进入磁场的两种情况(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图1甲、乙所示)qU＝mvqEd＝mv甲乙图1(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图2甲、乙所示)L＝v0t，d＝at2＝t2h＝at2，vy＝at，vy＝at，v＝v＝，tanα＝甲乙图2【例1】(2018·天津理综，11)如图3所示，在水平线ab的下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出。不计粒子重力。图3(1)求粒子从P到M所用的时间t；(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出。粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小。解析(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m①设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F＝qE②设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F＝ma③粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v＝at④联立①②③④式得t＝⑤(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定。故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短。设粒子在磁场中的轨迹半径为r′，由几何关系可得(r′－R)2＋(R)2＝r′2⑥设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系知tanθ＝⑦粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v。在垂直于电场方向的分速度始终等于v0，由运动的合成和分解可得tanθ＝⑧联立①⑥⑦⑧式得v0＝⑨答案(1)(2)【针对训练1】(多选)如图4所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在该平面有一个质量为m带正电q的粒子以垂直x轴的初速度v0，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d，则()图4A.磁感应强度B＝B.电场强度E＝C.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t＝D.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为解析粒子的轨迹如图所示：带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，出电场时，vx＝vy＝v0，根据x＝t，y＝vyt＝v0t，得y＝2x＝2d，出电场时与y轴交点坐标为(0，2d)，则设粒子在磁场中运动的半径为R，则有Rsin(180°－β)＝y＝2d，而β＝135°，解得R＝2d，粒子在磁场中运动的初速度v＝v0，根据R＝，解得B＝，选项A错误；根据vx＝at＝t＝v0，x＝d＝t，联立解得E＝，选项B正确；在第一象限运动时间为t1＝T＝，在第四象限运动时间为t2＝T＝，所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用总时间t＝t1＋t2＝，选项D正确，C错误。答案BD带电粒子在叠加场中的运动1.叠加场(又叫复合场)：是指在同一空间区域中重力场、电场、磁场中有两种场或三种场同时存在的情况。常见的叠加场有：(1)电场与重力场的叠加；(2)磁场与电场的叠加；(3)磁场、电场、重力场的叠加等。2.“三步法”解决叠加场问题【例2】(2017·全国卷Ⅰ)如图5所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()图5A.ma＞mb＞mcB.mb＞ma＞mcC.mc＞ma＞mbD.mc＞mb＞ma解析由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋Bqv，mcg＋Bqv＝qE，所以mb>ma>mc，故选项B正确，A、C、D错误。答案B【针对训练2】(多选)一质量为m的微粒带负电荷，电荷量大小是q，如图6所示，将它...
