第2讲匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律1.速度与时间的关系式:①v=v0+at。2.位移与时间的关系式:②x=v0t+12at2。3.位移与速度的关系式:③v2-v02=2ax。二、匀变速直线运动的推论1.平均速度公式:v=vt2=④v0+vt2。2.位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=⑤aT2。可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末,2T末,3T末…瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…=⑥1∶2∶3∶…。(2)1T内,2T内,3T内…位移之比为:x1∶x2∶x3∶…=⑦1∶22∶32∶…。(3)第一个T内,第二个T内,第三个T内…位移之比为:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…=⑧1∶3∶5∶…。(4)通过连续相等的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…=⑨1∶(❑√2-1)∶(❑√3-❑√2)∶…。三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律1.自由落体运动规律(1)速度公式:v=⑩gt。(2)位移公式:h=12gt2。(3)速度位移关系式:v2=2gh。2.竖直上抛运动规律(1)速度公式:v=v0-gt。(2)位移公式:h=v0t-12gt2。(3)速度位移关系式:v2-v02=-2gh。(4)上升的最大高度:h=v022g。(5)上升到最大高度用时:t=v0g。1.判断下列说法对错。(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(✕)(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。(√)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(✕)(4)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3。(✕)(5)做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。(✕)(6)做竖直上抛运动的物体,上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。(√)2.(多选)(2019贵州师大附中月考)K111次列车正以180km/h的速度行驶,前方为终点站贵阳站,司机开始制动减速,列车制动时加速度的大小为2.5m/s2,则()A.4s时列车的速度为60m/sB.4s时列车的速度为40m/sC.24s内列车的位移x=480mD.24s内列车的位移x=500m2.答案BD3.(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d,根据图中的信息,下列判断正确的是()A.位置1是小球释放的初始位置B.小球做匀加速直线运动C.小球下落的加速度为dT2D.小球在位置3的速度为7d2T3.答案BCD4.一辆汽车沿平直的公路行驶,已知汽车的位移随时间变化的规律为x=4+tn(m)。则下列说法正确的是()A.如果n取1,汽车做速度大小为4m/s的匀速直线运动B.如果n取1,汽车做速度大小为2m/s的匀速直线运动C.如果n取2,汽车做初速度为零、加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动D.如果n取2,汽车做初速度为4m/s、加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动4.答案C考点一匀变速直线运动的规律及应用1.对于运动学公式的选用题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题而设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用的公式v0、v、a、txv=v0+atv0、a、t、xvx=v0t+12at2v0、v、a、xtv2-v02=2axv0、v、t、xax=v+v02t2.运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,我们规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值,当v0=0时,一般以a的方向为正方向。3.“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题4.两类匀减速运动问题的比较两类运动运动特点求解方法刹车类问题匀减速到速度为零后停止运动,加速度a突然消失求解时要先确定其实际运动的时间双向可匀减速到速度为零后反向运动,如沿光滑斜面上滑的求解时可对全过程列方程,但必须注意逆类问题小球,到达最高点后仍以原加速度匀加速下滑,全过程中加速度的大小、方向均不变x、v、a等矢量的正负例1ETC是目前世界上最先进的路桥收费方式,车辆不需停车就能支付路桥费用,有效提高了车辆的通行效率。假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站,若进入人工收费通道,它从距收费窗口20m处开始减速,至窗口处恰好停止,再用10s时间完成交费;若进入ETC通道,它从某位置开始减速,当速度减至5m/s后,再以此速度匀速行驶5m即可完成交费。若两种情况下,汽车减速时加速度相同,求:(1)汽车进入ETC通道减速行驶的位移;(2)汽车从开始减速到交费完成,从ETC通道通行比人工收费通道通行节省的时间。答案(1)15m(2)11s解析(1)进...
