题型探究课四带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动【题型解读】组合场是指电场、磁场同时存在，但各位于一定的区域内(或电场、磁场交替存在，位于同一指定的区域内)．若带电粒子速度方向与磁场方向平行，则在磁场中做匀速直线运动；若带电粒子垂直进入磁场，则做匀速圆周运动．而在电场中，若速度方向与电场线在同一直线上，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场线垂直，则做类平抛运动．解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下：【典题例析】(2019·4月浙江选考)有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示．左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零．离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器．在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点．已知OP＝0.5r0，OQ＝r0，N、P两点间的电势差UNP＝，cosθ＝，不计重力和离子间相互作用．(1)求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小；(2)求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l(用r0表示)；(3)若磁感应强度在(B－ΔB)到(B＋ΔB)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两束离子，求的最大值．[解析](1)由径向电场力提供向心力有E0q＝解得E0＝由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝解得B＝.(2)从M点到P点，由动能定理有×0.5mv2－×0.5mv＝qUNP解得v＝v0则在磁场中，质量为0.5m的离子的轨迹半径r＝＝r0由几何知识有l＝2rcosθ－0.5r0解得l＝1.5r0.(3)若恰好能分辨，则有－＝解得＝－4≈0.12.[答案](1)(2)1.5r0(3)0.12带电粒子在组合场中运动时要分段求解，在电场中的加速运动或类平抛运动用动能定理、运动分解及牛顿运动定律求解．而在磁场中的圆周运动则应用周期和半径公式结合几何作图求解．在复合场中的运动要分析好粒子的受力情况和运动情况来求解．【题组过关】考向1先电场后磁场1．(2020·台州月考)如图所示，平行板电容器两金属板A、B板长L＝32cm，两板间距离d＝32cm，A板的电势比B板高．电荷量q＝10－10C、质量m＝10－20kg的带正电的粒子，以初速度v0＝2×106m/s沿电场中心线垂直电场线飞入电场．随后，粒子在O点飞出平行板电容器(速度偏转角为37°)，并进入磁场方向垂直纸面向里，且边长为CD＝24cm的正方形匀强磁场区域．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，粒子的重力不计)(1)求A、B两板的电势差；(2)粒子穿过磁场区域后打在放置于中心线上的荧光屏CD上，求磁感应强度的范围．解析：(1)带电粒子射出电场时在电场方向上的速度为：vy＝v0tan37°①vy＝at②在电场中，由牛顿第二定律可得：qE＝q＝ma③在电场中垂直于电场方向上有：L＝v0t④联立①②③④式可得A、B两板的电势差为：U＝300V．⑤(2)粒子进入磁场的速度为：v＝⑥带电粒子射出电场时在电场方向上的位移为：y＝at2⑦粒子要打在CD上，当磁感应强度最大时，运动轨迹如图线1所示，设此时的磁感应强度为B1，半径为R1，由几何关系可得：y＝R1＋R1cos37°⑧由洛伦兹力提供向心力可得：qvB1＝m⑨粒子要打在CD上，当磁感应强度最小时，假设运动轨迹与右边界相切且从CD射出，设此时的半径为R2，由几何关系可得：CD＝R2＋R2sin37°⑩解得R2＝15cm，又由于R2cos37°＝12cm＝y，故粒子圆心恰好在CD上，且从D点射出磁场，如图线2所示，假设成立，设此时的磁感应强度为B2由洛伦兹力提供向心力可得：qvB2＝m⑪联立以上各式并代入数据可得磁感应强度的范围为：1.7×10－3T≤B≤3.75×10－3T.答案：(1)300V(2)1.7×10－3T≤B≤3.75×10－3T考向2先磁场后电场2．如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内...
