第8课分式方程与二次根式方程〖知识点〗分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根〖大纲要求〗了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。内容分析1．分式方程的解法(1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步骤是：（i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(ii)解这个整式方程；(iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母.(2)换元法用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数．2．二次根式方程的解法(1)两边平方法用两边平方法解无理方程的—般步骤是：(i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；(ii)解这个有理方程；(iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去．在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行．(2)换元法用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数．〖考查重点与常见题型〗考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。考题类型1．（1）用换元法解分式方程＋＝3时，设＝y，原方程变形为（）（A）y2－3y＋1＝0（B）y2＋3y＋1＝0（C）y2＋3y－1＝0（D）y2－y＋3＝02．用换元法解方程x2＋8x＋＝23，若设y＝，则原方程可化为（）（A）y2＋y＋12＝0（B）y2＋y－23＝0（C）y2＋y－12＝0（D）y2＋y－34=03．若解分式方程－＝产生增根，则m的值是（）（A）－1或－2（B）－1或2（C）1或2（D）1或－24．解方程－＝1时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母），约去分母，所乘的这个整式为（）（A）x－1（B）x（x－1）（C）x（D）x＋15．先阅读下面解方程x＋＝2的过程，然后填空.解：（第一步）将方程整理为x－2＋＝0；（第二步）设y＝，原方程可化为y2＋y＝0；（第三步）解这个方程的y1＝0，y2＝－1（第四步）当y＝0时，＝0；解得x＝2，当y＝－1时，＝－1，方程无解；（第五步）所以x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是＿＿＿，第四步中，能够判定方程＝－1无解原根据是＿＿。上述解题过程不完整，缺少的一步是＿＿＿。考点训练：1．给出下列六个方程：1）x2－2x＋2＝02）＝1－x3）＋＝04）＋2＝05）＋＝06）＋1＝具中有实数解的方程有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）多于2个2．方程－1＝的解是（）（A）－1（B）2或－1（C）－2或3（D）33．当分母解x的方程＝时产生增根，则m的值等于（）（A）－2（B）－1（C）1.（D）24．方程－＝0的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。5．能使（x－5）＝0成立的x是＿＿＿＿＿＿。6．关于x的方程＝2x－15是根式方程，则m的取值范围是＿＿＿＿＿。7．解下列方程：（1）－＝（2）＋＝（3）x2＋－（x－）＋1＝0解题指导：1．解下列方程：（1）＝x（2）＋＝（3）x2＋2x＋2＝（4）－＝3独立训练1．方程＝0的解是_______.方程＝－x的解是_______，方程＝的解是___________.2．设y＝____时，分式方程（）2＋5（）＋6＝0可转化为__________.3．用换元法解方程2x－3x2＋4＋1＝0可设y＝_________.从而把方程化为_____________.4．下列方程有实数解的是（）（A）＋5＝4（B）＋＝0（C）x2－2x＋4＝0（D）＋＝5．解下列方程.(1)=（2）－＝＋1（3）＝5－(a＋b≠0)（4）＋＝2(5)2x2－4x－3＝10（6）4（x2＋）－5（x－）－14＝0（7）3x2＋15x＋2＝2(8)＋＝6．若关于x的方程-=+1产生增根，求m的值。m为何值时，关于x的方程-=会产生增根。7.当a为何值时，方程-+=0只有一个实数根。方程+=-只有一个实数根，求a的值8．当m为何值时，方程+-=0有解
