2.2.1综合法和分析法（一）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1.已知“若，且，则”，试请此结论推广猜想.（答案：若，且，则）2.已知，，求证：.先完成证明→讨论：证明过程有什么特点？二、讲授新课：1.教学例题：①出示例1：已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.分析：运用什么知识来解决？（基本不等式）→板演证明过程（注意等号的处理）→讨论：证明形式的特点②提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示：要点：顺推证法；由因导果.③练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证.④出示例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？→板演证明过程→讨论：证明过程的特点.→小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）2.练习：①为锐角，且，求证：.（提示：算）②已知求证：3.小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.三、巩固练习：1.求证：对于任意角θ，.（教材P52练习1题）（两人板演→订正→小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）2.的三个内角成等差数列，求证：.3.作业：教材P54A组1题.1
