高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《2.2.1双曲线及其标准方程》教案2上课时间第周星期第节课型课题2.2.1双曲线及其标准方程教学目的学生掌握双曲线的定义和标准方程,以及标准方程的推导教学设想教学重点:双曲线的定义和双曲线的标准方程.教学难点:在与椭圆的类比中获得双曲线的知识,从而培养学生分析、归纳、推理等能力:教学过程一、新课导入:1.提问:椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什么?(学生口答,教师板书)2.在椭圆的标准方程中,有何关系,若,则写出符合条件的椭圆方程。二、讲授新课:1.双曲线的定义:①提问:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?如图2-23,定点是两个按钉,MN是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点M移动时,|MF1|-|MF2|是常数,这样就画出一条曲线;由|MF2|-|MF1|是同一常数,可以画出另一支.②定义:平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。③(理科)类比椭圆标准方程的建立过程推导出双曲线的标谁方程。(文科)简单讲解推导给出标准方程。标准方程:(焦点在轴)思考:若焦点在轴,标准方程又如何?④例1、分析:由双曲线的标准方程知,只要求出即可得方程;练习:1、已知双曲线的两焦点为,双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于,求此双曲线的标准方程。2、双曲线的两焦点分别为,①若②若3、双曲线的两焦点分别为,点在双曲线上求双曲线的标准方程。(若焦点分别为,过点,双曲线的标准方程又如何?)1教学过程⑥例2。分析:先要确定轨迹是什么样的图形,再按方程的求解步骤求解。练习:已知双曲线过两点,焦点在在轴上,试求双曲线的方程。2、小结:双曲线的定义、标准方程、间的关系。3、作业:课本60页1、2题。三、巩固练习:1.练习:教材P662题.2.已知双曲线过点,焦点在焦点在轴上,求双曲线的标准方程。3.已知椭圆的方程为,以此椭圆的顶点为焦点的双曲线过度椭圆的顶点,求此双曲线的的标准方程。2