课题：1.1.3正弦定理和余弦定理高二数学教·学案主备人：执教者：【学习目标】1.掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2.通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。【学习重点】在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。【学习难点】正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用【授课类型】新授课【教具】课件、电子白板【学习方法】【学习过程】一、引入：思考：在ABC中，已知，，，解三角形。（由学生阅读课本第9页解答过程）从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。二、特例示范：例1．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况分析：先由可进一步求出B；则从而1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。2．当A为锐角时，如果≥，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解。个性设计1高二数学教·学案（以上解答过程详见课本第910页）评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。例2．在ABC中，已知，，，判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知（注意：）解：，即，∴。例3．在ABC中，，，面积为，求的值分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理解：由得，则=3，即，从而四、当堂练习：（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个。（3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。（答案：（1）有两解；（2）0；（3））（1）在ABC中，已知，判断ABC的类型。2高二数学教·学案（2）已知ABC满足条件，判断ABC的类型。（答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）（1）在ABC中，若，，且此三角形的面积，求角C（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，求角C（答案：（1）或；（2））五、本节小结：（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用六、作业布置:学案1.1.33
