课题:1.1.1正弦定理主备人:执教者:【学习目标】1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法。2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。【学习重点】正弦定理的探索和证明及其基本应用。【学习难点】已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【授课类型】新授课【教具】课件、电子白板【学习方法】【学习过程】一、引入:固定ABC的边CB及B,使边AC绕着顶点C转动。思考:C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?显然,边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来?二、新课学习:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有,,又,则,从而在直角三角形ABC中,思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD=,则,同理可得,从而证法二):过点A作,由向量的加法可得个性设计1课题:1.1.1正弦定理则∴∴,即同理,过点C作,可得从而类似可推出,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。(由学生课后自己推导)从上面的研探过程,可得以下定理正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即[理解定理](1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使,,;(2)等价于,,从而知正弦定理的基本作用为:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如;②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如。一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。三、特例示范:例1.在中,已知,,cm,解三角形。例2.在中,已知cm,cm,,解三角形(角度精确到,边长精确到1cm)。(注意:应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形。)四、当堂练习:第5页练习第1(1)、2(1)题。[补充练习]已知ABC中,,求(答案:1:2:3)23