课题：1.1.1正弦定理主备人：执教者：【学习目标】1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。【学习重点】正弦定理的探索和证明及其基本应用。【学习难点】已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【授课类型】新授课【教具】课件、电子白板【学习方法】【学习过程】一、引入：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课学习：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又,则，从而在直角三角形ABC中，思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则，同理可得，从而证法二）：过点A作，由向量的加法可得个性设计1课题：1.1.1正弦定理则∴∴，即同理，过点C作，可得从而类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；（2）等价于，，从而知正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。三、特例示范：例1．在中，已知，，cm，解三角形。例2．在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。（注意：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。）四、当堂练习：第5页练习第1（1）、2（1）题。[补充练习]已知ABC中，，求（答案：1：2：3）23
