第五讲动力学观点和能量观点解决力学综合问题热点一多运动组合问题(师生共研)1．多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题．2．解题策略(1)动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律．(2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律．3．解题关键(1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程．(2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口．[典例1](2016·全国卷Ⅰ)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin37°＝，cos37°＝)(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．解析：(1)根据题意知，B、C之间的距离为l＝7R－2R＝5R①设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglsinθ－μmglcosθ＝mv②式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得vB＝2③(2)设BE＝x.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－mv④E、F之间的距离为l1＝4R－2R＋x⑤P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R⑦Ep＝mgR⑧(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝R－Rsinθ⑨y1＝R＋R＋Rcosθ⑩式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y1＝gt2⑪x1＝vDt⑫联立⑨⑩⑪⑫式得vD＝⑬设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有m1v＝m1v＋m1g(R＋Rcosθ)⑭P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝m1v⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得m1＝m.答案：(1)2(2)mgR(3)m[反思总结]力学综合题中多过程问题的分析思路1．对力学综合题中的多过程问题，关键是抓住物理情境中出现的运动状态与运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程．2．找出各阶段是由什么物理量联系起来的，然后对于每个子过程分别进行受力分析、过程分析和能量分析，选择合适的规律列出相应的方程求解．如图所示，设一个质量m＝50kg的跳台花样滑雪运动员(可看成质点)，从静止开始沿斜面雪道从A点滑下，沿切线从B点进入半径R＝15m的光滑竖直平面圆轨道BPC，通过轨道最高点C水平飞出，经t＝2s落到斜面雪道上的D点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平面的夹角θ＝37°，运动员与雪道之间的动摩擦因数μ＝0.075，不计空气阻力，当地的重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.试求：(1)运动员运动到C点时的速度大小vC；(2)运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小FN；(3)A点距过P点的水平地面的高度h.解析：(1)在D点：竖直方向上的分速度vy＝gt＝10×2m/s＝20m/stan37°＝，代入数据解得vC＝15m/s(2)对P→C过程，由机械能守恒定律可得：mv＝mv＋mg·2R在P点：FN－mg＝m，联立上述两式代入数据解得FN＝3250N由牛顿第三定律得：在P点运动员受到轨道的支持力为3250N.(3)对A→P过程，由动能定理可得：mgh－μmgcos37°＝mv代入数据解得h＝45.5m.答案：(1)15m/s(2)3250N(3)45.5m热点二传送带模型问题(自主学习)1．传送带模型是高中物理中比较常见的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物...
