万有引力定律及其应用400考向1万有引力定律的理解与应用1.[2019天津高考,1,6分]2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”.如图,已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的()A.周期为❑√4π2r3GMB.动能为GMm2RC.角速度为❑√Gmr3D.向心加速度为GMR2必备知识:万有引力定律、天体运动的动力学方程及运行周期、角速度、向心加速度和动能的表达式.关键能力:天体运动模型构建能力.解题指导:对嫦娥四号构建匀速圆周运动模型,建立涉及线速度、运动角速度和运动周期的动力学方程,进而求解问题.考向2运用万有引力定律求天体质量问题2.[2017北京高考,17,6分]利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离必备知识:万有引力与重力、线速度、运动周期的关系等.关键能力:不同天体运动的物理模型构建能力、不同物理量间关系推导能力.解题指导:不考虑地球自转,根据万有引力提供向心力的动力学方程、推导出相关表达式,对问题进行正确的判断.考法1开普勒行星运动定律的应用1北斗卫星定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍,下列说法正确的是A.地球静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B.地球静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C.地球静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D.地球静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17设中轨道卫星的周期和轨道半径分别为T1、R1,线速度和向心加速度分别为v1、a1;静止轨道卫星的周期和轨道半径分别为T2、R2,线速度和向心加速度分别为v2、a2;地球半径为R,则R1=4.4R、R2=7R.由开普勒第三定律可知,R13T12=R23T22,即T2T1=❑√R23R13≈2,A正确.由线速度公式v=2πrT可知,v2v1≈0.8,B错误.由角速度公式ω=2πT可知,ω1ω2≈12,C错误.由向心加速度a=4π2T2r可知,a2a1≈0.4,D错误.A1.[2020天津七校联考]火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星和木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积考法2天体重力加速度问题的分析与求解2火星质量是地球质量的110,半径是地球半径的12,火星被认为是除地球之外最可能有水(有生命)的星球,经过了4.8亿千米星际旅行的美国火星探测器“勇气号”成功在火星表面着陆,据介绍,“勇气号”在进入火星大气层之前的速度大约是声速的1.6倍,为了保证“勇气号”安全着陆,科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等.进入火星大气层后,先后在不同的时刻,探测器上的降落伞打开,气囊开始充气、减速火箭点火.当探测器在着陆前3s时,探测器的速度减为零,此时降落伞的绳子被切断,探测器自由落下,求探测器自由下落的高度.(假设地球和火星均为球体,由于火星大气层的气压只有地球的大气压强的1%,则探测器所受阻力可忽略不计,地球表面的重力加速度大小取10m/s2)设地球质量为M地,火星质量为M火,地球半径为R地,火星半径为R火,地球表面的重力加速度为g地,火星表面的重力加速度为g火则一质量为m的物体在地球表面上时有GM地mR地2=mg地一质量为m的物体在火星表面上时有GM火mR火2=mg火联立得g火g地=M火M地(R地R火)2=110×22=0.4即g火=0.4g地=4m/s2由题意知,探测器在着陆前3s时开始做自由落体运动,设探测器自由下落的高度为h,则h=12g火t2=12×4×32m=18m.18m2.[2018北京高考,17,6分]若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证()A.地球吸引月球的力约为地...
