第2讲带电粒子在磁场中的运动1洛伦兹力、洛伦兹力的大小和方向(1)洛伦兹力:磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。(2)洛伦兹力的方向①判定方法:左手定则。掌心——磁感线垂直穿入掌心。四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。拇指——指向洛伦兹力的方向。②方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的平面。(3)洛伦兹力的大小①v∥B时,洛伦兹力F=0。(θ=0°或180°)②v⊥B时,洛伦兹力F=qvB。(θ=90°)③v=0时,洛伦兹力F=0。1.1(2018广东广州10月考试)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是()。A.向上B.向下C.向左D.向右【答案】B2带电粒子在匀强磁场中的运动(1)若v∥B,则带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做匀速直线运动。(2)若v⊥B,则带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。如图所示,带电粒子在磁场中,图甲中粒子做匀速圆周运动,图乙中粒子做匀速直线运动,图丙中粒子做匀速圆周运动。(3)半径和周期公式:(v⊥B)2.1(2018云南丽江阶段检测)一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中,若粒子所带电荷量不变,动能逐渐减小,在磁场中运动的轨迹如图所示,则下列有关粒子的运动方向和所带电性的判断正确的是()。A.粒子由a向b运动,带正电B.粒子由a向b运动,带负电C.粒子由b向a运动,带正电D.粒子由b向a运动,带负电【答案】D2.2(2018福建龙岩质量调研)(多选)如图所示,两个初速度大小相同、方向不同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场的方向进入匀强磁场,最后打到屏P上。不计重力,下列说法正确的有()。A.a、b均带正电B.a在磁场中飞行的时间比b的短C.a在磁场中飞行的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近【答案】AD题型一带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题1.带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动的分析(1)圆心的确定方法①若已知粒子轨迹上两点的速度方向,则可根据洛伦兹力F⊥v,分别确定两点处洛伦兹力F的方向,其交点即圆心,如图甲所示。②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,则可作出此两点的连线(过这两点的圆弧的弦)的中垂线,中垂线与垂线的交点即圆心,如图乙所示。(2)半径的计算方法①由公式求:半径R=mvqB。②由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。(3)时间的计算方法①由圆心角求:t=θ2π·T。②由弧长求:t=sv。2.带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图甲所示)。甲(2)平行边界(存在临界条件,如图乙所示)。乙(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图丙所示)。丙【例1】如图甲所示,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为R2,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)()。甲A.qBR2mB.qBRmC.3qBR2mD.2qBRm【解析】如图乙所示,粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上,由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°,故圆弧ENM对应的圆心角为60°,所以△EMO2为等边三角形。由于O1D=R2,所以∠EO1D=60°,△O1ME为等边三角形,所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2=O1E=R,由qvB=mv2R,得v=qBRm,B项正确。乙【答案】B带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的分析方法【变式训练1】(2018山东济南第二次模拟)如图甲所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场,粒子的带电荷量相同,其中从a点射出的粒子速度v1的方向与MN垂直;从b点射出的粒子速度v2的方向与MN成60°角,设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,则t1∶t2为(重力不计)()。甲A.1∶3B.4∶3C.1∶1D.3∶2【解析】粒子在磁场中的运动轨迹如图乙所示,可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°,从b点射出的粒子对应的圆心角为60°,由t=θ2π·2πmqB可得t1∶t2=90°∶60°=3∶2,D项正确。乙【答案】D【变式...
