微专题8带电粒子在组合场和复合场中的运动一带电粒子在组合场中的运动组合场是指电场与磁场同时存在或者磁场与磁场同时存在,但各位于一定的区域内,并不重叠的情况。所以弄清带电粒子在电场及磁场中的运动形式、规律和研究方法是解决此类问题的基础。1.基本类型运动类型带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)受力特点受到恒定的电场力;电场力做功不受磁场力作用受磁场力作用;但磁场力不做功运动特征匀变速直线运动类平抛运动匀速直线运动匀速圆周运动研究方法牛顿运动定律匀变速运动学规律牛顿运动定律匀变速运动学公式正交分解法匀速直线运动公式牛顿运动定律向心力公式圆的几何知识表达方式如何求运动时间、速度和位移如何求飞行时间、偏移量和偏转角-如何求时间和偏转角用匀变速直线运动的基本公式、导出公式和推论求解飞出电场时间:t=xv0打在极板上t=❑√2ya偏移量:y=at22偏转角:tan-时间t=θ2πT(θ是圆心角,T是周期)偏转角sinθ=lR(l是磁场宽度,R是粒子轨道半径)α=vyv0运动情境2.解题思路题型1电场与磁场的组合例1如图所示,在xOy直角坐标系中,第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场,第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后,从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域,重力不计,经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域,在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。则磁感应强度B和电场强度E分别为多少?解析设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v,则qU=12mv2带电粒子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力qBv=mv2r依题意可知r=d,联立解得B=❑√2qUmqd带电粒子在电场中偏转,做类平抛运动,设经时间t从P点到达C点,由d=vt,d=qE2mt2联立解得E=4Ud。答案❑√2qUmqd4Ud处理带电粒子在组合场中的运动的关键是分阶段分析带电粒子的受力情况和运动情况,弄清粒子在每一种场中如何运动,用什么物理规律处理,画示意图,在画图的基础上注意作适当辅助线,运用几何知识寻找关系;要特别注意粒子在边界处速度的大小和方向,它往往是联系不同阶段的“交接棒”。题型2磁场与磁场的组合例2如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子(不计重力)以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求:(1)粒子运动的时间。(2)粒子与O点间的距离。解析(1)在匀强磁场中,带电粒子做匀速圆周运动。设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得qB0v0=mv02R1qλB0v0=mv02R2粒子速度方向转过180°时,所需时间t1=πR1v0粒子再转过180°时,所需时间t2=πR2v0联立解得,所求时间t=t1+t2=πmB0q(1+1λ)。(2)由几何关系得,所求距离d=2(R1-R2)=2mv0B0q(1-1λ)。答案(1)πmB0q(1+1λ)(2)2mv0B0q(1-1λ)二带电粒子在复合场中的运动复合场通常是指电场与磁场在某一区域并存或电场、磁场和重力场并存于某一区域的情况。带电粒子在复合场中的运动涉及重力、电场力和洛伦兹力,因而必须明确这几种力的特点。1.基本特点电场力洛伦兹力重力力的大小①F=Eq②与电荷的运动情况无关,在匀强电场中为恒力①与速度大小和方向有关,电荷静止或速度方向平行于磁场方向时不受洛伦兹力②电荷运动方向与磁场方向垂直时洛伦兹力最大,F=qBv①G=mg②与物体的运动状态无关,在地球表面附近可以看成一个恒力力的方向①正电荷受到电场力的方向与E的方向相同②负电荷受到电场力的方向与E的方向相反③F与E的方向互相平行①洛伦兹力方向垂直于磁场方向和速度方向所决定的平面②用左手定则确定洛伦兹力的方向。应注意电荷的正负①方向总是竖直向下②与重力加速度方向相同作用效果可以改变速度的大小和方向只能改变速度的方向,而不能改变速度的大小可以改变速度的大小和方向做功做多少功与路洛伦兹力对电荷做多少功与路径无关,而与初末位置之间的...
