函数的单调性与最值教案VIP免费

教学过程函数的单调性适用学科适用年级高中数学河南省高中一年级60适用区域课时时长（分钟）知识点函数的单调性；函数单调性的应用。使学生从形及数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．函数单调性的概念、判断及证明．归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．教学重点教学目标教学难点一、课堂导入北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜举办大型国际体育赛事．下图是北京市某年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图．问题：观察图形，能得到什么信息？二、复习预习x12分别作出函数y＝x＋2，y＝－x＋2，y＝x，y＝的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？三、知识讲解第1页函数的单调性与最值教案--第1页函数的单调性与最值教案--第1页考点1函数单调性的定义：如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数．考点2函数的单调性及函数的最值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最小值．．．第2页函数的单调性与最值教案--第2页函数的单调性与最值教案--第2页四、例题精析例1【题干】证明函数f(x)＝x＋2x在(2，＋∞)上是增函数．【答案】证明：任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x1＜x2，设元f(x－f(x221)2)＝x1＋x1－x2＋x求差2＝(x1－x2)＋22x－1x2＝(x2(x2－x1)21－x2)＋xx＝(x1－x2)1－＝(x－x)x1x2－212xx1212x，变形1x2 2＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞2，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，断号∴函数f(x)＝x＋2x在(2，＋∞)上是增函数．【解析】证明：任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x1＜x2，设元f(x)－f(x＝x2212)1＋x－x2＋求差1x2＝(x221－x2)＋x－1x2＝(x－x2(x2－x1)2x1x2－212)＋xx＝(x1－x2)1－x＝(x1－x2)，变形1x2x12x12 2＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞2，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，断号∴函数f(x)＝x＋2x在(2，＋∞)上是增函数．例2第3页函数的单调性与最值教案--第3页函数的单调性与最值教案--第3页【题干】求函数y＝2在区间[2,6]上的最大值和最小值．x－12在区间[2,6]上取得最大值f(2)＝2；x－122当x＝6时，函数y＝在区间[2,6]上取得最小值f(6)＝.x－15【解析】设2≤x1＜x2≤6，则有222[(x2－1)－(x1－1)]2(x2－x1)f(x1)－f(x2)＝－＝＝.x1－1x2－1(x1－1)(x2－1)(x1－1)(x2－1) 2≤x1＜x2≤6，∴x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0.2∴f(x1)＞f(x2)，即函数y＝在区间[2,6]上是减函数．x－12∴当x＝2时，函数y＝在区间[2,6]上取得最大值f(2)＝2；x－122当x＝6时，函数y＝在区间[2,6]上取得最小值f(6)＝.x－15【答案】∴当x＝2时，函数y＝例3【题干】画出函数y＝－x＋2|x|＋3的图象，指出函数的单调区间和最大值．2【答案】函数的图象在区间(－∞，－1)和[0,1]上是上升的，在[－1,0]和(1，＋∞)上是下降的，最高点是(±1,4)，故函数在(－∞，－1)，[0,1]上是增函数；函数在[－1,0]，(1，＋∞)上是减函数，最大值是4.【解析】函数图象如图6所示．图6由图象得，函数的图象在区间(－∞，－1)和[0,1]上是上升的，在[－1,0]和(1，＋∞)上是下降的，最高点是(±1,4)，故函数在(－∞，－1)，[0,1]上是增函数；函数在[－1,0]，(1，＋∞)上是减函数，最大值是4.五、课堂运用【基础】1、把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()第4页函数的单调性与最值教案--第4页函数的单调性与最值教案--第4页A．322223cmB．4cmC．32cmD．23cm2【答案】D【解析】设一个三角形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为(4－x)cm，两个三角形的面积和为S，则S＝＝2时，S取最小值23cm.故选D.23233x＋(4－x)2＝(x－2)2＋23≥23.当x4422、某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为...