高二物理竞赛辅导复习教案：磁场 旧人教版VIP专享VIP免费

第十部分磁场第一讲基本知识介绍《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。一、磁场与安培力1、磁场a、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质b、磁感强度、磁通量c、稳恒电流的磁场*毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savartlaw）：对于电流强度为I、长度为dI的导体元段，在距离为r的点激发的“元磁感应强度”为dB。矢量式dB=k3rrlId，（dl表示导体元段的方向沿电流的方向、r为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB=k2rsinIdl结合安培定则寻求方向亦可。其中k=1.0×10−7N/A2。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B=2krI；*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B=2πkI2/3222)rR(R；*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B=2πknI。其中n为单位长度螺线管的匝数。2、安培力a、对直导体，矢量式为F=IBL；或表达为大小关系式F=BILsinθ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B与L的夹角）。b、弯曲导体的安培力⑴整体合力折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。证明：参照图9-1，令MN段导体的安培力F1与NO段导体的安培力F2的合力为F，则F的大小为F=)cos(FF2FF212221=BI)cos(LL2LL212221=BIMO关于F的方向，由于ΔFF2P∽ΔMNO，可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似，这也就证明用心爱心专心1了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（这个证明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中点了。证毕。由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以，关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：这个结论只适用于匀强磁场。）⑵导体的内张力弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具体分析时，可将导体在被考查点切断，再将被切断的某一部分隔离，列平衡方程或动力学方程求解。c、匀强磁场对线圈的转矩如图9-2所示，当一个矩形线圈（线圈面积为S、通以恒定电流I）放入匀强磁场中，且磁场B的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直B的中心轴OO′，因为质心无加速度），此瞬时的力矩为M=BIS几种情形的讨论——⑴增加匝数至N，则M=NBIS；⑵转轴平移，结论不变（证明从略）；⑶线圈形状改变，结论不变（证明从略）；*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角，则M=BIScosα，如图9-3；证明：当α=90°时，显然M=0，而磁场是可以分解的，只有垂直转轴的的分量Bcosα才能产生力矩…⑸磁场B垂直OO′轴相对线圈平面旋转β角，则M=BIScosβ，如图9-4。证明：当β=90°时，显然M=0，而磁场是可以分解的，只有平行线圈平面的的分量Bcosβ才能产生力矩…说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时，认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设定，而是让安培力自行选定转轴，这时的力矩称为力偶矩。二、洛仑兹力1、概念与规律a、f=qBv，或展开为f=qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向（其中θ为B与v的夹角）。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。b、能量性质由于f总垂直B与v确定的平面，故f总垂直v，只能起到改变速度方向的作用。结论：洛仑兹力可对带电粒子形成冲量，却不可能做功。或：洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。问题：安培力可以做功，为什么洛仑兹力不能做功？解说：应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义——“宏观体现”和“完全相等”是有区别的。我们可以分两种情形看这个问题：（1）导体静用心爱心专心2止时，所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力（这个证明从略）；（2）导体运动时，粒子参与的是沿导体棒的运动v1和导体运动v2的合运动，其合速度为v，这时的洛仑兹力f垂直v而安培力垂直导体棒，它们是不可能相等的，只能说安培力是洛仑兹力的分力f1=qv1B的合力（见图9-5）。很显然，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者说f1...