OCBAODCBA空间角李小昌教学目的１．理解并掌握斜线在平面内的射影、异面直线所成的角、直线和平面所成角的概念。２．根据概念、先找直线射影、后确定线面夹角，从而熟练求解直线和平面所成角。３．理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角。４．掌握二面角的平面角的一般作法:（1）根据定义；（2）作二面角棱的垂面；（3）利用三垂线定理或逆定理。５．理解面面垂直问题可能化为线面垂直的问题。６．培养化归能力、分析能力、观察思考能力和空间想象能力等。７．培养立体感、数学美感，提高学生学习数学特别是立体几何的兴趣。教学重点１．线面夹角的概念及利用概念分步求夹角。２．二面角的概念和二面角的平面角的作法。教学难点１．直线和平面所成角的概念及的应用。２．二面角的平面角的一般作法及其寻求。授课类型复习课课时安排2课时教具多媒体、实物投影仪教学过程第一课时引入新课：高考立体几何试题一般共有4道(客观题3道,主观题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内.选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提.随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着”多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看,以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题。例1、如图，已知是平面的一条斜线，为斜足，为垂足，为内的一条直线，，求斜线和平面所成角。解： ，由斜线和平面所成角的定义可知，为和所成角，又 ，∴，∴，即斜线和平面所成角为．例2、已知空间四边形的各边及对角线相等，求与平面所成角的余弦值奎屯王新敞新疆解：过作平面于点，连接，∴即为与平面所成角， ，∴是正三角形的外心，设四面体的边长为，则，1 ，∴，所以，与平面所成角的余弦值为.例3、如图1，直三棱柱ABC－ABC的各条棱长都相等，D为棱BC上的一点，在截面ADC中，若ADC＝，求二面角D－AC－C的大小．解：由已知，直三棱柱的侧面均为正方形， ADC＝90，即ADCD．又CC平面ABC，ADCC.AD侧面BC，ADBC，D为BC的中点．过C作CECD于E， 平面ADC侧面BC，CE平面ADC．取AC的中点F，连结CF，则CFAC．连结EF，则EFAC(三垂线定理)图1EFC是二面角D－AC－C的平面角．在RtEFC中，sinEFC＝.设BC＝CC＝a易求得CE＝，CF＝.sinEFC＝，EFC＝arcsin.二面角D－AC－C的大小为arcsin.例４、四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°解：（1）正方形ABCD是四棱锥P—ABCD的底面,其面积为从而只要算出四棱锥的高就行了.面ABCD,∴BA是PA在面ABCD上的射影.又DA⊥AB，∴PA⊥DA，∴∠PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角，∴∠PAB=60°.∴PB=AB·tan60°=a,而PB是四棱锥P—ABCD的高，.（2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形.作AE⊥DP，垂足为E，连结EC，则△ADE≌△CDE，是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角.设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO⊥AC，在故平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于90°.本小题主要考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力,具有一定的探索性,是一道设计新颖,特征鲜明的好题.例5、（2004年北京春季高考题）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=。2DCBPA（I）求证BCSC；(Ⅱ)求面ASD与面BSC所成二面角的大小；(Ⅲ)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；(Ⅳ)求SD与面SAB所成角的大小。C1CADBA1SB1图1图2图3分析：本题主要考查直线与平面的位置关系等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。（I）证明：如图1底面ABCD是正方形，又SD底面ABCDDC是SC在平面ABCD上的射影由三垂线定理得BCSC（II）解：SD底面ABCD，且ABCD为正方形可以把四棱锥SABCD补形为长方体ABCSABCD111，如图2，面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面BCSA1所成的二面角，又SDAS1CSD为所求二面角的平面角在RtSCB...
