高二数学空间向量解立体几何教案VIP免费

空间向量解立体几何一、空间向量第一节空间向量及其运算1．向量的概念现在我们来学习空间向量的概念。在平面向量中：(1)向量的基本要素：大小和方向。(2)向量的表示：几何表示法AB�，a；坐标表示法(,)axiyjxy.(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜。(4)特殊的向量：零向量a＝0｜a｜＝0。单位向量0a为单位向量｜0a｜＝1。(5)相等的向量：大小相等，方向相同),(),(2211yxyx2121yyxx(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量.2.向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质运算类型几何方法坐标方法运算性质1向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则),(2121yyxxbaabba)()(cbacbaABBCAC�向量的减法三角形法则),(2121yyxxba)(babaABBA�OBOAAB�向量的乘法1.a是一个向量,满足:2.>0时,a与a同向;<0时,a与a异向;=0时,a=0.),(yxaaa)()(aaa)(baba)(a∥bab向量的数量积ba是一个数1.0a或0b时,ba=02.0a且0b时,),cos(||||bababa2121yyxxbaabba)()()(bababacbcacba)(22||aa22||yxa||||||baba3.重要定理、公式：2(1)平面向量基本定理21,ee是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数21,，使2211eea(2)两个向量平行的充要条件a∥ba＝λb01221yxyx.(3)两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b＝O02121yyxx.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为λ，即1PP�＝λ2PP�，则OP�＝111OP�＋112OP�(线段的定比分点的向量公式).1,12121yyyxxx(线段定比分点的坐标公式)当λ＝1时，得中点公式：OP�＝21（1OP�＋2OP�）或.2,22121yyyxxx(5)平移公式设点),(yxP按向量),(kha平移后得到点),(yxP，则OP�＝OP�+a或.,kyyhxx，曲线)(xfy按向量),(kha平移后所得的曲线的函数解析式为：3aC'B'A'D'DABC)(hxfky(6)正、余弦定理正弦定理：.2sinsinsinRCcBbAa余弦定理：Abccbacos2222bcacbA2cos222Bacacbcos2222cabacB2cos222Cabbaccos2222abcbaC2cos222.如同平面一样，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空间的一个平移就是一个向量.⑵向量一般用有向线段表示。同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）OBOAABab�BAOAOBab�()OPaR�运算律：⑴加法交换律：abba4CBAObbbaaaGMC'B'A'D'DABC⑵加法结合律：)()(cbacba⑶数乘分配律：baba)(3．平行六面体：平行四边形ABCD平移向量a到DCBA的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－DCBA.它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。例1.已知平行六面体ABCD－DCBA化简下列向量表达式，标出化简结果的向量。⑴ABBC�；⑵ABADAA�；⑶12ABADCC�；⑷1()3ABADAA�.解：如图：⑴ABBCAC�；⑵ABADAA�=ACAAAC�；⑶设M是线段CC的中点，则12ABADCCACCMAM�；⑷设G是线段CA的三等份点，则11()33ABADAAACAG�.向量,,,ACACAMAG�如图所示:例2已知空间四边形ABCD，连结,ACBD，设,MG分别是,BCCD的中点，5化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）ABBCCD�；（2）1()2ABBDBC�；（3）1()2AGA...