§31棱柱(3)一、素质教育目标(一)知识教学点1．直棱柱侧面积．2．斜棱柱侧面积．3．棱柱的全面积与体积。(二)能力训练点1．在理解的基础上掌握直棱柱的侧面积公式．2．通过分析得出求斜棱柱侧面积的方法。3．熟练掌握棱柱的体积公式。(三)德育渗透点1．让学生体会特殊秘一般的相互转化。2．培养学生“共性体现个性，个性反映着共性”的辩证唯物主义观念．二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：棱柱侧面积与体积计算。2．教学难点：棱柱侧面积计算．三、课时安排:5课时．这是本课的第3课时。四、教与学过程设计(一)课题引入师：棱柱是常见的简单几何体，由于实际生活的需要，我们常常要对棱术的侧面积、全面积或体积等一些数据进行考察，这节课一起探讨如何求一个棱柱的侧面积、全面积、体积等问题。(二)讲授新课1．直棱柱的侧面积:S侧=侧棱长×底面周长（1）直棱柱的性质有哪些？（2）如何通过以上性质去寻找直棱柱的侧面积公式？（体现了化“空间”为“平面”的转化思想。）师：下面我们来学习怎样计算直棱柱的侧面积．大家思考直棱柱的侧面都是些什么样的图形．为什么？(学生回答“矩形”，因为侧棱垂直于底面)，如果我们沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，将得到一个什么样的图形(矩形)？(长等于棱柱的底周长，宽等于直棱柱的高)，请一位同学说说直棱柱侧面积的计算公式．(教师板书)生：直棱柱的侧面积等于底周长乘以高．例1．直三棱柱底面各边的比为17：10：9，侧棱长为16cm，全面积为1440cm2,求底面各边之长。（设底面三边长分别是17a,10a,9a,由已知易求得a=2）2．斜棱柱的侧面积:S侧=侧棱长×直截面周长（化斜为直---割补法）（1）如何计算斜棱柱侧面积？（逐面计算法：S侧=∑每个侧面积）（2）请大家从图形分割、拼凑的方向思考这道题有没有更好的证明方法．能否寻找斜棱柱与直棱柱的联系，从面通过直棱柱的体积去推导斜棱柱的体积呢？（让学生观察斜棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1经过割补过程将其变为直棱柱，借助等积变换，实现化斜为直，不难得到斜棱柱的侧面积公式）生：把图形沿直截面切断，上、下底面沿对应边叠放便得到一个直棱柱，然后利用直棱柱的侧面积公式即得．用心爱心专心师：(总结)刚才这位同学提供的方法叫做割补法，通过割补使斜棱柱问题转化为直棱柱问题，使问题得到非常完美的解决．所以我们看问题不要用静止的、孤立的眼光，要用运动的、变化的联系的观点来思考．例2．斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长4的正三角形，且∠A1AB=∠A1AC=60°,A1A=8，求它的全面积。（可引导学生用两种方法求解：32+40）3．棱柱的体积：V=Sh（1）阅读教材P54的阅读材料，清楚棱柱的体积公式。（2）了解祖暅原理、割补法。例3．长方体的一个顶点处的三个面的面积分别是2cm2，3cm2，6cm2，求它的体积。（引导学生讨论并体验“整体思想”解题的应用：60cm3）思考题：如何画斜棱柱的直观图．(Oz'轴不垂直于O'x'．)(三)练习1．长方体ABCD-A1B1C1D1与AB=3，AD＝2，CC1＝1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1绳子的最短长度是[]A．+1B.C.D.师：我们知道平面内两点之间线段最短，只可惜我们的问题是在空间讨论，那么能不能把问题由空间转化为平面呢？(让学生思考，并引导学生将长方体的面展成平面图形，再进行计算比较．选(C)．2．一个斜三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，若其中一条侧棱和底面三角形的两边都成45°角，求这个棱柱的侧面积．师：分析(一)因所给棱柱是斜棱柱，故可考虑作直截面为此过B1作B1D⊥AA1于D，连结DC1，因△B1A1D≈△C1A1D？(两边夹角相等)∴∠A1DC1＝∠A1DB1＝Rt∠．(一)可得AA1⊥B1C1，∴四边形B1BCC1是矩形，面积为20，然后过A分别做AE⊥A1B1于E，AF⊥A1C1于F，可求得AE=AF＝5，sin45(四)总结1．直棱柱侧面积公式，斜棱柱侧面积公式，棱柱侧面积计算方法(逐面计算法，这是最本质的方法)．2．空间图形化归平面图形的思想和方法，割补的思想和方法．五、作业课本P46：9，10，11；《教学与测试》P224§58六、板书设计：（略）用心爱心专心
