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高二数学教案:排列(4)——应用题(2)VIP免费

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排列(4)——应用题(2)一、课题:排列(4)——应用题(2)二、教学目标:1.切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题;2.会用“捆绑法”和“插入法”解决相邻和不相邻问题的应用题;3.进一步培养分析问题、解决问题的能力,同时让学生学会一题多解。三、教学重、难点:“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法。四、教学过程:(一)复习:1.解排列应用题的常用方法;2.练习:从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法?解法一:(从特殊位置考虑);解法二:(从特殊元素考虑)若选:;若不选:,则共有种;解法三:(间接法).(二)新课讲解:例17位同学站成一排,(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?解:先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法.所以这样的排法一共有种。(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?解:方法同上,一共有=720种。(3)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?解法一:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有种方法;将剩下的4个元素进行全排列有种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法.所以这样的排法一共有=960种方法。解法二:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,若丙站在排头或排尾有2种方法,所以,丙不能站在排头和排尾的排法有种方法。解法三:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的四个位置选择共有种方法,再将其余的5个元素进行用心爱心专心全排列共有种方法,最后将甲、乙两同学“松绑”,所以,这样的排法一共有=960种方法.(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起。解:将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素,另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素,时一共有2个元素,∴一共有排法种数:(种)说明:对于相邻问题,常用“捆绑法”(先捆后松).例27位同学站成一排,(1)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?解法一:(排除法);解法二:(插空法)先将其余五个同学排好有种方法,此时他们留下六个位置(就称为“空”吧),再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有种方法,所以一共有种方法.(2)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?解:先将其余四个同学排好有种方法,此时他们留下五个“空”,再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法,所以一共有=1440种.说明:对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑).例35男5女排成一排,按下列要求各有多少种排法:(1)男女相间;(2)女生按指定顺序排列。解:(1)先将男生排好,有种排法;再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”(包括两端)中,有种排法。故本题的排法有(种);(2)方法1:;方法2:设想有10个位置,先将男生排在其中的任意5个位置上,有种排法;余下的5个位置排女生,因为女生的位置已经指定,所以她们只有一种排法。故本题的结论为(种)五、课堂小结:1.对有约束条件的排列问题,应注意如下类型:①某些元素不能在或必须排列在某一位置;②某些元素要求连排(即必须相邻);③某些元素要求分离(即不能相邻).2.基本的解题方法:①有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元素或特殊位置,称为用心爱心专心优先处理特殊元素(位置)法(优限法);②某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”;③某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”;④在处理排列问题时,一般可采用直接和间接两种思维形式,从而寻求有效的解题途径,这是学好排列问题的...

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