高二数学推理与证明苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：推理与证明二.重点、难点：教学重点：能用归纳和类比等进行简单的推理，掌握演绎推理的基本格式，并能运用它们进行一些简单推理．了解直接证明与间接证明的基本方法．教学难点：类比方法的使用．三.基础知识与基本方法1、本章知识结构2、各种推理的思维模式（1）归纳推理的思维过程为：实验、观察概括、推广猜测一般结论．（2）类比推理的思维过程为：观察、比较联想、类推猜测新的结论（3）演绎推理的思维过程为：大前提：M是P，小前提：S是M，结论：S是P．（4）所谓综合法，是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法．综合法的思维过程：已知可知1可知2…结论”．（5）所谓分析法，是指“执果索因”的思想方法，即从结论出发，不断地去寻找须知，直至达到已知事实为止的方法．分析法的思维过程：“结论须知1须知2…已知”．（6）反证法的思维过程a.当“结论”的反面只有一个时，这种反证法又叫做归谬法；当“结论”的反面不只一个时，这种反证法又叫做穷举法．b.反证法证明问题的一般程序反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面（否定命题）成立；（否定结论）归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；（推导矛盾）结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误．既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立．（结论成立）c.哪些题型宜用反证法反证法是证明数学命题的一种重要方法，是数学家的一个精良武器．一般地说，当“结论”的反面比“结论”本身更简单、更具体、更明确时，宜考虑用反证法去证．其次，否定型命题（命题的结论是“不可能……”，“不能表示为……”，“不是……”，“不存在……”，“不等于……”，“不具有某种性质”等），唯一性命题，存在性命题，“至少”、“至多”型命题，某些命题的逆命题等都可用反证法去证．用心爱心专心115号编辑此外，有的肯定式命题，由于已知，或结论涉及到无限个元素，如“无限多个数”，“无穷多交点”，“无限不循环小数”等，因为我们要直接证明无限的情形比较困难，因而也往往采用反证法．反证法是一种重要的数学证明方法，这是因为有些数学命题采取反证法比较简捷，还有的数学命题至今除了用反证法外还没有找到别的证法．【典型例题】例1.已知0＜a＜，用分析法证明：．证明：要证，由0＜a＜得1－2a>0所以只要证（1－2a）＋2a≥8a（1－2a）只要证（1－4a）2≥0因为（1－4a）2≥0成立，所以成立．例2.已知平面上四个点A（－2，－）B（，－2）C（1，）D（－，1），用综合法证明：以A，B，C，D为顶点的四边形为矩形．证明： A（－2，－）B（，－2）C（1，）D（－，1）∴∴．∴∠ABC＝90°，ABCD为平行四边形．∴A，B，C，D为顶点的四边形为矩形．例3.在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an，Sn，Sn－成等比数列．（1）求a2，a3，a4，并推出an的表达式；（2）并证明所得的结论；命题意图：本题考查了数列、数学归纳法、数列极限等基础知识．知识依托：等比数列的性质及数学归纳法的一般步骤．采用的方法是归纳、猜想、证明．错解分析：（2）中，Sk＝－应舍去，这一点往往容易被忽视．技巧与方法：求通项可证明{}是以{}为首项，为公差的等差数列，进而求得通项公式．解： an，Sn，Sn－成等比数列，∴Sn2＝an·（Sn－）（n≥2）（*）用心爱心专心115号编辑（1）由a1＝1，S2＝a1＋a2＝1＋a2，代入（*）式得：a2＝－由a1＝1，a2＝－，S3＝＋a3代入（*）式得：a3＝－同理可得：a4＝－，由此可推出：an＝（2）∴由Sn2＝an·（Sn－）（n≥2）得∴Sn2＝（Sn－Sn－1）·（Sn－）（n≥2）可化为．an＝（n≥2）由①②知，an＝对一切n∈N成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例4.已知数列{an}的通项为an＝1＋2＋3＋…n（n∈N*），数列{bn}是{an}中被3整除的项由小到大排列而成的数列，求数列{bn}的通项公式．解：b...
