高二数学圆锥曲线性质的探讨（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：圆锥曲线性质的探讨二.重点、难点：1.圆柱形物体的斜截口是椭圆。2.在空间中，取直线为轴，直线与相交于O点，夹角为，围绕旋转得到以O为顶点，为母线的圆锥面。任取平面，若它与轴的交角为（当与平行时，记）则：（1），平面与圆锥的交线为椭圆。（2），平面与圆锥的交线为抛物线。（3），平面与圆锥的交线为双曲线。【典型例题】[例1]已知：如图，在△ABC中，AB=12，AE=6，EC=4，且。（1）求AD的长；（2）求证：。（1）解：设AD=x，则DB=AB－AD=12－x，则∴∴，即（2）证明： AB=AD+DB，AC=AE+EC∴∴∴∴[例2]已知，如图△ABC∽△ADE，AE=5，EC=3，BC=7，∠BAC=45°，∠ACB=40°。求：（1）∠AED和∠ADE的度数。（2）DE的长。用心爱心专心115号编辑解：（1） △ACE∽△ABC∴∠ADE=∠ABC∠AED=∠ACB=40° ∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠ABC=95°∴∠ADE=95°（2） △ABC∽△ADE∴，即∴DE=[例3]如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD。E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。（1）证明： E是AB的中点∴AB=2EB AB=2CD∴CD=EB又AB//CD∴四边形CBED是平行四边形∴CB//ED∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM∴△EDM∽△FBM（2）解： △EDM∽△FBM∴ F是BC的中点∴DE=2BF∴DM=2BM∴[例4]如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC。求证：（1）△HEF≌△EHC；（2）△HEF∽△HBC。分析：由已知条件中三个“重点”，AC⊥BC，HF⊥AC，HE⊥BC，可得出四边形EHFC是矩形，由矩形对角线相等，各角均为90°，对边相等中两个条件加公共边可证（1）题，由此可得∠HCB=∠HFE。证明：（1） ∠ACB=90°，HE⊥BC，HF⊥AC∴四边形FHEC是矩形∴HF=EC，∠FHE=∠CEH=90°又 HE=EH∴△HEF≌△EHC（2）由△HEF≌△EHC得∠HFE=∠HCB又 ∠FHE=∠CHB=90°∴△HEF∽△HBC用心爱心专心115号编辑[例5]如图所示，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，∠1=∠B，AE=EC=4，BC=10，AB=12。求△ADE的周长。解： ∠1=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB AB+BC+CA=12+10+2×4=30且∴△ADE的周长[例6]如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长。解： AB=6，BC=4，AC=5，CD=∴∴ ∠B=∠ACD∴△ABC∽△DCA∴即有[例7]如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO。（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AB=2，BC=2，求AD的长。（结果保留根号）（1）证明： AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°用心爱心专心115号编辑 BC是⊙O的切线∴∠OBC=90° AD//CO∴∠A=∠COB在△ADB与△OBC中，∠ADB=∠OBC，∠A=∠COB∴△ADB∽△OBC（2）解：由（1），得△ADB∽△OBC∴，即 AB=2，BC=∴∴[例8]如图AB是⊙O的直径，点E是半圆上一个动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）求证：△AHD∽△CBD；（2）连接HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值。证明：如图 AB是⊙O的直径∴∠AEB=90°，即AE⊥BC∴∠BAE+∠ABE=90°又 CD⊥AB∴∠BCD+∠CBD=90°∴∠BAE=∠BCD又∠ADH=∠CDB∴△AHD∽△CBD（2）解： O点是圆心，CD=AB=2，设OD=x，∴AO=1，AD=1+x，BD=1－x △AHD∽△CBD∴∴∴下面分两种情况讨论：∴①当HD、HO重合时，，满足HD+HO=1∴②当HD、HO不重合时，在中，由勾股定理，得也满足HD+HO=1∴综上所述，HD+HO的值总是1[例9]如图，四边形ABCD内接于⊙O，且对角线AC⊥BD，OE⊥CD于E，求证：。用心爱心专心115号编辑证明：连结DO并延长交⊙O于G，连接AG、CG、OE⊥CD，。DG⊙O的直径AC⊥BD，BG//AC，∠GBC=∠ACB，，[例10]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，以点C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，求圆心角∠BCD的度数。解：在Rt△ABC中，因为∠B=35°，∠ACB=90°，所以∠BAC=55°，因为CD=CA，所以∠ADC=∠BAC=55°，∠ACD=180°－∠BAC－∠ADC=70°，所以∠BCD=20°。[例11]已知：如图⊙O1、⊙O2外切于点P，连心线交⊙O1于E，交⊙O2于F，AB为外公切线，AP交⊙O2于C，BP交⊙O1于D，求证：A...
