高二数学下：13.4《复数的乘法与除法》教案（2）（沪教版）VIP专享VIP免费

13．4（2）复数的除法一、教学内容分析前面学习了复数的乘法和乘方后，进一步学习复数的除法.课本从复数的除法是乘法的逆运算引入的复数除法的定义.复数的除法运算除了运用复数除法的定义外，也可将分子、分母同时乘以分母的共轭复数（分母实数化），得到两复数的商.复数积与商的模，虽然可以先求出积或商的实部和虚部，再利用模的计算公式计算。但是这样计算量较大，从而引出了对模的运算方法的探究.二、教学目标设计理解并掌握复数的除法定义及运算方法，掌握复数积与商的模运算并能熟练应用.三、教学重点及难点复数除法运算法则及复数积与商的模的运算.四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入1．复习复数相等的定义；2．复习复数乘法的运算法则；3．复习复数模的定义及共轭复数性质．问题1：在实数集R内我们定义了加、减、乘、除四则运算.在复数集C中我们已经学过加、减、乘，请同学们结合实数的除法运算法则，利用类比的思想给复数的除法下一个定义.二、学习新课1.复数的除法通过同学们的讨论，知道在实数集内，除法是乘法的逆运算.复数集是对实数集的一次扩充，复数集上的运算法则当然应该满足且适用于实数集.所以复数集上的除法也应该是乘法的逆运算，即复数),(Rbabia除以复数Rdcdic,(且)0dic的商是指满足：biayixdic))((用心爱心专心复习引入新课学生讨论给出定义利用定义解决问题例题选讲熟练运算练习引入模的运算例题选讲巩固法则练习巩固加深印象课堂小结布置作业的复数),(Ryxyix，记作dicbia，根据复数相等的定义得bcydxadycx，解得2222dcadbcydcbdacx，所以idcadbcdcbdacdicbia2222，由此我们可以看出两个复数的商仍然是一个复数，其运算的结果就是分母实数化的结果，请同学们类比实数集中分数分母有理化的方法，给出两复数的商的另外一种计算方法.通过同学们的讨论，得出如下算法:idcadbcdcbdacdciadbcbdacdicdicdicbiadicbia222222)()())(())((例题选讲例1：计算：21139(1);(2).1(2)iiii[说明]课本上利用两种方法来解例题1，方法一的目的是加深对复数除法定义的理解；方法二是我们平时常用的方法，强调通性、通法的教学.例2：已知复数z满足1z，求证：zz1是实数证明方法一：见课本P86例6方法二：∵12zzz∴zz1∴RzzzzzRe21[说明]方法一是课本的解法，目的是加深对复数除法运算的熟练；方法二是利用共轭复数与复数模的关系，加深知识点之间的联系，构建知识网络.用心爱心专心2.复数积与商的模已知复数iziz43121，请同学们计算下列各式，能发现什么规律？__________;________)1(2121zzzz__________;________)2(2121zzzz例3：设),,,(,21Rdcbadiczbiaz，求证：2121zzzz复数模的运算法则：（1）2121zzzz（2）2121zzzz（3）nnzz[说明]（2）（3）式的证明作为课外练习，（3）式用数学归纳法证明，教师可以适当提示.例4：已知423)1()43()3(iiiz，求z解：423)1()43()3(iiiz423)1()43()3(iii423)1()43()3(iii501433423iii[说明]通过本例加深对复数的积与商的模的运算方法的熟练.三、巩固练习课本P87T1，2，3，4四、课堂小结（1）复数除法的定义及运算方法.（2）复数的积与商的模运算方法.用心爱心专心五、作业布置练习册：P52A组T4，5，P53T6，7，8P53B组T1，P54T2，3，4用心爱心专心