高二数学下：13.4《复数的乘法与乘方》教案（1）（沪教版）VIP专享VIP免费

13.4（1）复数的乘法与乘方一、教学内容分析复数的乘法与乘方是在复数加减法之后引入的，基于以上内容及实数的四则运算及多项式的运算，可以类比引入乘法与乘方的概念及运算律.由复数乘法定义可知复数的乘法可以按多项式的乘法进行，但必须把所得的结果中2i换成－1，并分别整理出积的实部与虚部；复数集对乘法、乘方等运算是“封闭的”.通过三个例题的学习，巩固对乘法、乘方运算法则运用，加深对它们的理解.二、教学目标设计掌握复数的乘法法则，能熟练地进行乘法运算，理解复数的乘法满足的运算律；理解复数乘方的意义，理解复数的正整数幂的运算律，掌握i的乘方的运算结果.三、教学重点及难点复数的乘法、乘方法则，相应的运算律，以及i的幂.四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入1、复习和回顾复数的加、减法法则，同时与多项式加减法法则类比.用心爱心专心复习旧知，提出问题，导入课题引入复数乘法概念、法则，并与多项式乘法法则类比例题选讲，实践法则总结例题，导入乘法运算律例题选讲，巩固法则类比实数导入复数乘方及其运算律例题选讲，巩固乘方运算探究的正数幂，加深对乘方的理解例题选讲，加深对幂的理解练习巩固，小结方法课堂总结，布置作业2、类比实数乘法与乘方，提出复数是否也有乘法、乘方运算以及怎样进行运算等问题，从而引入课题.二、学习新课复数的加减法，其运算法则与两多项式相加减的方法一致，那么两个复数的乘法运算是否也可以按照两个多项式相乘的类似方法进行呢？（1）复数乘法法则：iadbcbdacdicbia)()())((按多项式乘法法则2))((bdiadibciacdicbiabdadibciac),,,(,)()(Rdcbaiadbcbdac可知两复数的乘积，也可以按多项式乘法先展开，再将2i换成1，再按i合并同类项即可.（2）例题选讲例1计算（1）)24)(32(ii（2）)2)(43)(21(iii（3）))((biabia布置：第一组计算)24)(32(ii用心爱心专心第二组计算)32)(24(ii第三组计算)2()43)(21(iii第四组计算)2)(43()21(iii，[说明]通过此例巩固乘法法则，加深对法则的理解，同时为复数运算律及其22zzzz的导出提供感性材料.（3）引导学生提出并证明复数乘法满足的运算律：交换律、结合律及分配律.31213213213211221)()()(zzzzzzzzzzzzzzzzz即（4）观察例1（3）归纳出：22zzzz特别地，当1z时1zz（5）例题选讲例2当yx,为何实数时，复数i43与复数yix的积为i21？[说明]通过此例，加深对实部、虚部系数含有字母的条件下复数乘法的理解，以期多角度达成对复数乘法法则的掌握，同时进一步深化对复数相等的概念的理解.（6）复数乘方①定义：把个nzzz）（*Nn称为复数z的几次幂，类似于实数的乘方，记为nz.即nz个nzzz用心爱心专心②类比实数正实数幂的运算法则导出复数的正整数幂的运算法则：mnnmnmnmzzzzz)(,nnnzzzz2121)(，并规定10i（7）例题选讲例3计算：4)21(i[说明]通过此例，实践复数乘方的运算法则，加深对复数乘方意义的理解，同时为i的正整数幂的引入埋下伏笔.（8）由乘方的法则及i的意义，探究并得出i的幂的结果：iiiiiinnnn342414411Nn（9）例题选讲例4当*Nn时，计算nnii)(所有可能的取值.[说明]通过此例，加深对i的幂的结果认识，进一步深化对i幂的周期性的理解.三、巩固练习P85练习13.4（1）1、2、3、4四、课堂小结（1）复数的乘法及运算律（2）复数的乘方及运算律五、作业布置用心爱心专心练习册：P5113.4A组1P5213.4A组2六、教学设计说明复数的乘法和乘方的概念及运算律是本节课的重点。通过对复数乘法法则与多项式乘法法则的类比，加强对复数乘法的掌握.类比实数的乘方引入复数的乘方概念及运算律。通过例题选讲做到既巩固法则，又为知识的深化作好铺垫.用心爱心专心