高二数学下册 8.1 椭圆及其标准方程2教案人教版VIP免费

PF2F1课题：8．1椭圆及其标准方程（二）教学目的：1．能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；2．学会用待定系数法与定义法求曲线的方程奎屯王新敞新疆教学重点：用待定系数法与定义法求曲线的方程奎屯王新敞新疆教学难点：待定系数法奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1奎屯王新敞新疆椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距奎屯王新敞新疆注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定奎屯王新敞新疆（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定奎屯王新敞新疆在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）奎屯王新敞新疆两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）奎屯王新敞新疆椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)奎屯王新敞新疆2.椭圆标准方程：（1）奎屯王新敞新疆它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程奎屯王新敞新疆其中奎屯王新敞新疆（2）奎屯王新敞新疆它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是,中心在坐标原点的椭圆方程奎屯王新敞新疆其中奎屯王新敞新疆用心爱心专心PF2F1xOyPF2F1xOy所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)奎屯王新敞新疆二、讲解范例：例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.选题意图：该题训练焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程，考查关系掌握情况.解：(1) 椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为： ，2c=6.∴∴∴所求椭圆的方程为：.(2) 椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为.∴∴所求椭圆方程为：例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点用心爱心专心的距离等于2.选题意图：训练待定系数法求方程的思想方法，考查椭圆上离焦点最近的点为长轴一端点等基本知识.解：(1)因为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为： 椭圆经过点(2，0)和(0，1)∴故所求椭圆的标准方程为（２） 椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为： Ｐ（０，－１０）在椭圆上，∴＝１０.又 P到它较近的一焦点的距离等于2，∴－c－（－１０）＝２，故c=8.∴.∴所求椭圆的标准方程是.说明：(1)标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点横坐标(或纵坐标)实际即为与的值.(2)后面的学习中将证明椭圆长轴端点距焦点最远或最近.例3已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆解：设椭圆的标准方程则有，解得奎屯王新敞新疆所以，所求椭圆的标准方程为奎屯王新敞新疆用心爱心专心ACBxOy例4已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程奎屯王新敞新疆解：以BC所在直线为轴，BC中垂线为轴建立直角坐标系，设顶点，根据已知条件得|AB|+|AC|=10奎屯王新敞新疆再根据椭圆定义得奎屯王新敞新疆所以顶点A的轨迹方程为（≠0）（特别强调检验)因为A为△ABC的顶点，故点A不在轴上，所以方程中要注明≠0的条件奎屯王新敞新疆三、课堂练习：1．设为定点，||=6，动点M满足，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段答案：D2.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为（）A.32B.16C.8D.4答案：B3.设∈(0,)，方程表示焦点在轴上的椭圆，则∈A.(0,B.(,)C.(0,)D.［,)答案：B4.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.分析：将方程整理，得，据题意，解之得0＜k＜1.5.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.分析：据题意，解之得0＜m＜6....