高二数学下8.6 抛物线的简单几何性质2教案VIP免费

课题：8．6抛物线的简单几何性质（二）教学目的：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．掌握焦半径公式、直线与抛物线位置关系等相关概念及公式；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化奎屯王新敞新疆教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率轴轴轴轴注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离奎屯王新敞新疆抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1.抛物线的焦半径及其应用：定义：抛物线上任意一点M与抛物线焦点的连线段，叫做抛物线的焦半径奎屯王新敞新疆焦半径公式：抛物线，抛物线，抛物线，抛物线，2．直线与抛物线：（1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）奎屯王新敞新疆下面分别就公共点的个数进行讨论：对于当直线为，即，直线平行于对称轴时，与抛物线只有唯一的交点奎屯王新敞新疆当，设将代入，消去y，得到关于x的二次方程奎屯王新敞新疆（*）若，相交；，相切；，相离奎屯王新敞新疆综上，得：联立，得关于x的方程当（二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）奎屯王新敞新疆当，则若，两个公共点（交点）奎屯王新敞新疆，一个公共点（切点）奎屯王新敞新疆，无公共点（相离）奎屯王新敞新疆（2）相交弦长：弦长公式：，其中a和分别是（*）中二次项系数和判别式，k为直线的斜率奎屯王新敞新疆当代入消元消掉的是y时，得到，此时弦长公式相应的变为：奎屯王新敞新疆（3）焦点弦：定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。焦点弦公式：设两交点，可以通过两次焦半径公式得到：当抛物线焦点在x轴上时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关：抛物线，奎屯王新敞新疆抛物线，奎屯王新敞新疆当抛物线焦点在y轴上时，焦点弦只和两焦点的纵坐标有关：抛物线，奎屯王新敞新疆抛物线，奎屯王新敞新疆（4）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦奎屯王新敞新疆直接应用抛物线定义，得到通径：奎屯王新敞新疆（5）若已知过焦点的直线倾斜角则（6）常用结论：和和奎屯王新敞新疆3．抛物线的法线：过抛物线上一点可以作一条切线，过切点所作垂直于切线的直线叫做抛物线在这点的法线，抛物线的法线有一条重要性质：经过抛物线上一点作一直线平行于抛物线的轴，那么经过这一点的法线平分这条直线和这点与焦点连线的夹角如图．抛物线的这一性质在技术上有着广泛的应用．例如，在光学上，如果把光源放在抛物镜的焦点F处，射出的光线经过抛物镜的反射，变成了平行光线，汽车前灯、探照灯、手电筒就是利用这个光学性质设计的．反过来，也可以把射来的平行光线集中于焦点处，太阳灶就是利用这个原理设计的奎屯王新敞新疆4．抛物线的参数方程：（t为参数）三、讲解范例：例正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长．分析：观察图，正三角形及抛物线都是轴对称图形，如果能证明x轴是它们公共的对称轴，则容易求出三角形边长．解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为、，则，又|OA|＝|OB|，所以即 ，∴．由此可得，即线段AB关于x轴对称．因为x轴垂直于AB，且∠AOx＝30°，所以所以，奎屯王新敞新疆xy平行于轴法线切线OxyBAO四、课堂练习：1．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长奎屯王新敞新疆（答案：边长为）2．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形外接圆的方程奎屯王新敞新疆分析：依题意可知圆心在轴上，且过原点，故可设圆的方程为：，又 圆过点，∴所求圆的方程为3．已知的三个顶点是圆与抛物线的交点，且的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程奎屯王新敞新疆（答案：）4．已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，（1）分别求、两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线是否经过一个定点，若经过...