高二数学下 14.3《随机变量和数学期值》教案（2）（沪教版）VIP免费

14.3（2）随机变量和数学期望一、教学内容分析本节的主要内容是随机变量的数学期望和方差.它们都是在学习了随机变量的概念之后，新出现的内容.在概率分布中，期望值和方差或标准差是分布的重要特征.其中随机变量的数学期望是这节课的重点内容，数学期望反映了随机变量取值的平均水平.方差则是随机变量取值的另一个特征，它刻画了随机变量取值的离散程度.二、教学目标设计理解数学期望、方差和标准差的概念；会根据随机变量分布求出期望值和方差.三、教学重点及难点重点：数学期望和方差的概念；难点：根据随机变量分布求出期望值和方差.四、教学流程设计五、教学过程设计(一)问题引入随机变量与随机变量的分布律.小强历来完成作业的时间用随机变量(时)来表示，其概率分布由下表给出：k123456Pk0.20.40.250.050.050.05估计一下他今晚完成作业的时间？完成作业的期望值应该是取值的加权平均数，即10.220.430.2540.0550.0560.052.5(时).(二)数学期望一般地，如果随机变量可以取12,,,nxxx中的任意一个值，取这些值对应的概率分别为12,,,nppp，那么随机变量的数学期望为1122nnExpxpxp.1问题引入数学期望数学期望的性质巩固与深化回顾小结注：1.数学期望是以概率为权的随机变量的加权平均数；2.数学期望并不一定等同于常识中的“期望”——“数学期望”也许与随机变量的每个取值都不相等.例1.一种填字彩票，购票者花1元买一张小卡，购买者在卡上填10以内的三个数字(允许重复).如果三个数字依次与开奖的三个有序的数字分别相等，得奖金600元.只要有一个数字不符(大小与次序)，无奖金.求购买一张彩票的期望收益.解：中奖的概率为0.001，收益为599元；不中奖的概率为0.999，收益为-1元.期望收益0.0015990.99910.4E.(三)数学期望的性质1.设是随机变量，c是任一实数，那么EccE.2.设是随机变量，12n，1,2,,iin都是存在数学期望的随机变量，那么12nEEEE.3.常数C的数学期望是常数本身，即ECC.(四)巩固与深化例2.有一种叫做“天天奖”的彩票，每注售价2元，中奖的概率为1%，如果每注奖的奖金为50元，那么购买一注彩票的期望收益是多少元？解：设随机变量(元)表示收益，由题意可知中奖的概率为0.01，中奖收益是48(元)，即480.01P.不中奖奖金为0，收益为2(元)，即20.99P.期望收益为484822480.0120.991.5EPP所以购买一注彩票的期望收益是1.5元，即损失1.5元.那么购买5注彩票的期望收益是多少元？解：购买一注的期望收益1.5E.因此购买5注的期望收益为1.557.5(元).[说明]利用了数学期望的性质1.例3.已知的概率分布律如下表所示：2x0123Px0.250.30.150.3(1)求E；(2)若21，求E.解：(1)1.5E；(2)212EE.数学期望是随机变量取值的加权平均数，表示随机变量取值的平均水平，因此也叫做随机变量的均值.但它并不能表示随机变量取值的全部特征.求下列表中随机变量1和2的数学期望.x123x-0.5341Px0.20.60.22Px0.40.20.4解：122EE.但其取值与均值差的平方的加权平均数可以相差很大.222111121322123120.2220.6320.20.4.DEpEpEp2222212223220.5340.520.4320.2420.44.3.DEpEpEp一般地，如果随机变量可以取12,,,nxxx中的任意一个值，对应的概率分布律为12,,,nppp，随机变量的数学期望为E，那么2221122nnDxEpxEpxEp叫做随机变量的方差.方差的算术平方根叫做随机变量的标准差.注：随机变量的方差或标准差刻画了随机变量取值的离散程度.练习：4.3(2)/1,23(五)回顾小结随机变量的数学期望（均值）；随机变量的方差与标准差.(六)课后作业略六、教学设计说明本节课先通过一个问题引出了数学期望的概念，而数学期...