高二数学上学期 第9课时 数列极限预习案 沪教版-沪教版高二全册数学教案VIP免费

数列极限【教学目标】1、理解直观描述的数列极限的意义；2、掌握数列极限的四则运算法则；3、会求无穷等比数列各项的和；【教学重点】数列的极限求法【教学难点】几种常见数列类型的求法【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1．数列极限的定义一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列na中的na无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列na的极限或叫做数列na收敛于A，记作limnnaA.2．几种常用的数列极限（1）limncc（c为常数）；（2）1lim0nn；（3）当1q时，lim0nnq.注：limnnq存在的充要条件是11q3.数列极限的四则运算法则若lim,limnnnnaAbB则（1）limlimlimnnnnnnnababAB；（可以推广到有限多项）（2）limlimlimnnnnnnnababAB；（可以推广到有限多项）（3）limlimlimnnnnnnnaaAbbB0B.14.几种常见的题型（1）limnfngn型（其中fn，gn是关于n的多项式），分子、分母同除以fn和gn中n的最高次幂；（2）limnnnnnabcd型（其中,,,abcd为不全小于1的常数），分子、分母同除以底的绝对值较大的项；（3）无穷等比数列各项和设无穷等比数列na中，公比q满足01q，则该数列所有项和S存在，即1lim1nnaSSq.二、例题分析：考点一、数列极限概念例1、判断21nnan有没有极限，如果有极限，求出其极限.巩固练习：1．判断下面说法是否正确，并说明理由（1）数列3,3,3,3,…，3（共1万个3）的极限是3；（2）数列3、5、10、6、5、5、5、5、…的极限是5；（3）在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列na中的项na越来越接近于某个常数A，那么称A是数列na的极限.2．下列数列中，极限存在的数列是____________（填序号）2（1）(1)10,1,0,1,,,2n；（2）23,,,,n；（3）2482,,,(),39273n；（4）39273,,,(),2482n考点二、数列极限的运算性质例2、计算：（1）2lim7nn；（2）34limnnn；（3）2121lim6nnnn巩固练习：1．“lim,limnnnnaAbB”是“limnnnabAB”成立的_________条件。2．判断下面计算是否正确，并说明理由：123100lim()nnnnn123100limlimlimlimnnnnnnnn000003．判断下面计算是否正确，并说明理由：2222123lim()nnnnnn2222123limlimlimlimnnnnnnnnn00004．已知lim3,lim2nnnnab，则2lim25______,lim______nnnnnnnababb5．计算：（1）21lim2009nnn；（2）23lim15nnn；（3）2121lim32008nnnnn3例3、计算：（1）222214732lim()nnnnnn；（2）23134lim43nnnnn巩固练习：1．2222123lim()1111nnnnnn2．1234(21)2lim()1nnnn3．13123lim32nnnnn例4、化下列循环小数为分数：（1）；（2）40.290.431。。。。巩固练习：无穷数列0.3,0.03,0.003,0.0003…的各项和为___________考点三、无穷等比数列各项的和例5、已知无穷等比数列na的各项的和是4，求首项1a的取值范围.巩固练习：1．在无穷等比数列{}na中，121lim()2nnaaa，求首项1a的取值范围。2．计算：1111242lim11133nnn。3．计算：lim211nnnn.5提高练习：（1）若数列{an}是首项1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（）A．1B．2C．D．（2）若首项为a1，公比为q的等比数列}{na的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）=.例6、已知数列na是无穷等比数列，且所有项的和存在.（1）若1212naaa...