7.77.7（1）数列的极限一、教学内容分析极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一，因为微积分中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，同时数列极限的掌握也有利于函数极限的学习，所以，极限概念的掌握至关重要.二、教学目标设计1．理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.2．观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.3．利用刘徽的割圆术说明极限，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感和数学学习的兴趣.三、教学重点及难点重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.难点：数列极限的定义的理解.四、教学用具准备电脑课件和实物展示台，通过电脑的动画演示来激发兴趣、引发思考、化解难点，即对极限定义的理解，使学生初步的完成由有限到无限的过渡，运用实物展示台来呈现学生的作业，指出学生课堂练习中的优点和不足之处，及时反馈.五、教学流程设计实例引入概念符号数列的极限几何理解运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业六、教学过程设计一、情景引入1、创设情境，引出课题1.观察教师：在古代有人曾写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”哪位同学能解释一下此话意思？学生：一根一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下的一半，……，如此继续下去，永远也无法取完.2.思考教师：如果把每天取得的木棒长度排列起来，会得到一组怎样的数？学生：,21,,81,41,21n3．讨论教师；随着n的增大，数列na的项会怎样变化？学生：慢慢靠近0.教师：这就是我们今天要学习的数列的极限----引出课题二、学习新课2、观察归纳，形成概念（1）直观认识教师：请同学们考察下列几个数列的变化趋势（a）,101,,101,101,10132n①“项”随n的增大而减小②但都大于0③当n无限增大时，相应的项n101可以“无限趋近于”常数0（b）,)1(,,31,21,1nn①“项”的正负交错地排列，并且随n的增大其绝对值减小②当n无限增大时，相应的项nn)1(可以“无限趋近于”常数0（c）,1,,43,32,21nn①“项”随n的增大而增大②但都小于1③当n无限增大时，相应的项1nn可以“无限趋近于”常数1教师：用电脑动画演示数列的不同的趋近方式：（a）从右趋近（c）从左趋近（b）从左右两方趋近，使学生明白不同的趋近方式教师：上面的庄子讲的话体现了极限的思想，其实我们的先辈还会用极限的思想解决问题,我国魏晋时期杰出的数学家刘徽于公元前263年创立的“割圆术”借助圆内接正多边形的周长，得到圆的周长就是极限思想的一次很好的应用.刘徽把他的操作方法概括这样几个字：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆和体，而无所失矣.”概念辨析教师：归纳数列极限的描述性定义学生：一般地，如果当项数n无限增大时，数列na的项无限的趋近于某一个常数n那么就说数列na以a为极限.教师：是不是每个数列都有极限呢？学生1：（思考片刻）不是.如nan学生2：2nannna)1(教师：请大家再看一下，下面的数列极限存在吗？如果有，说出极限.（a）nnnan11（b）无穷数列：,3333.0,,333.0,33.0,3.0n[来源:Zxxk.Com]学生1：数列（a）有极限，当n是奇数时，数列na的极限是0，当n是偶数时，数列na的极限是1.数列（b）的极限是0.4.教师：有不同意见吗？n是奇数n是偶数学生2：数列（b）的极限是0.34学生3：数列（b）的极限不存在（这时课堂上的学生们都在纷纷议论，大家对数列（b）的极限持有各自不同的观点，但对数列（a）的极限的认识基本赞同学生1的观点.）教师：数列（a）有极限吗？数列（b）的极限究竟是多少？（学生们沉思）学生4：数列（a）没极限，原因是极限的描述性定义中要求趋近与一个常数,数列（b）的极限是31.教师：回答的非常正确（用动画演示数列（b）的逼近过程），同学们对（a）判断错误的原因是对描述性定义还未很好的理解.对（b）判断错误的原因是描述性定义的局限性导致的，数列（b）随着n的无...
