10．1分类计数原理与分步计数原理(一)一．知识点：1.分类计数原理2.分步计数原理二．讲解范例：例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？例2．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？例4．甲厂生产的收音机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的收音机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种？三．课堂练习：1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书(1)从中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？2.某班级有男学生5人，女学生4人(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？3.满足A∪B=｛1,2｝的集合A、B共有多少组?4.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通奎屯王新敞新疆从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5.学校的一幢5层教学楼共有2处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？四、课后作业：1.一件工作可以用两种方法完成，有5人会用第1种方法，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同的选法种数是（）A.9种B.18种C.20种D.36种2.乘积()()abcmn展开后共有（）A.9项B.8项C.4项D.6项3.新华书店有语文、数学、英语练习册各10本，买其中一本有种方法，买两本且要求书不同种的有种方法4.由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？5．现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名．(1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？6．乘积(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展开后共有多少项？7．一城市的某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位数字是统一的，后四位数字都是0到9之间的一个数字，那么不同的电话号码最多有多少个？8．从5位同学中产生1名组长、1名副组长，有多少种不同的选法？参考答案学案:例1．解：（1）根据分类计数原理,不同取法的种数是4+3+2=9种（2）根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是43224种例2．解：根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是1010101010000N，例3．解根据分步计数原理，不同的选法数是326N种，6种选法可以表示如下：日班晚班甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙例4．解：收音机的品种可分两类：第一类：甲厂收音机的种类，分两步：形状有3种，颜色有4种，共3412种；第二类：乙厂收音机的种类，分两步：形状有4种，颜色有5种，共4520种所以，共有122032个品课堂练习：1.解：(1)根据加法原理可得共有5+6=11种不同的取法(2)根据乘法原理可得共有5×6=30种不同取法2.解：(1)根据加法原理,得到不同选法种数共有N=5+4=9种(2)根据乘法原理,得到不同选法种数共有N=5×4=20种3.分析一:A、B均是｛1,2｝的子集:φ,｛1｝,｛2｝,｛1,2｝,但不是随便两个子集搭配都行,本题尤如含A、B两元素的不定方程,其全部解分为四类:1)当A=φ时,只有B=｛1,2｝,得1组解;2)当A=｛1｝时,B=｛2｝或B=｛1,2｝,得2组解;3)当A=｛2｝时,B=｛1｝或B=｛1,2｝,得2组解;4)当A=｛1,2｝时,B=φ或｛1｝或｛2｝或｛1,2｝,得4组解.根据分类计数原理,共有1+2+2+4=9组解.分析二:设A、B为两个“口袋”,需将两种元素(1与2)装入,任一元素至少装入一个袋中,分两步可办好此事:第1步装“1”,可装入A不装入B,也可装入B不装入A,还可以既装入A又装入B,有3种装法;第2步装2,同样有3种装法.根据分步计数原理共有3×3=9种装法,即原题共有9组解.4....
