高二数学 3.5.1《二元一次不等式（组）所表示的平面区域》教案人教版VIP专享VIP免费

3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域教案一、教学目标：1．知识目标：能做出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示．2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力；3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣．二、教学重点、难点：重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域．三、教学方法与手段本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学．四、教学过程（一）创设情景，引入新课本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？分析：（1）引入问题中的变量：设买大球x个，买小球y个；（2）把文字语言转化为数学符号语言：（少于100元的钱购买）1002yx（1）（大球数不少于10）10x，Nx（2）（小球数不少于20）20y，Ny（3）（3）抽象出数学模型：2xy100x10y20,x,yN（二）讲授新课1．二元一次不等式（组）的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式．（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．注意：二元一次不等式（组）是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分．2．探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形用心爱心专心回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间二元一次方程表示的是什么图形？直线思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线AxByC0分为几部分？两部分以xy10为例进行直观说明，引出以下概念：每部分叫做开半平面，开半平面与直线的并集叫做闭半平面．以不等式解（x,y）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．如何求二元一次不等式表示的平面区域？我们先研究具体的二元一次不等式xy10的解集所表示的图形．问题二：平面内所有的点被直线xy10分成几类？如图：在平面直角坐标系内，xy10表示一条直线．11yxO平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线xy10上的点；第二类：在直线xy10左下方的区域内的点；第三类：在直线xy10右上方的区域内的点．问题三：每部分中的点都有哪些特点？在直线的上方、下方取一些点：上方：（0，2），（1，3），（0，5），（2，2）下方：（-1，0），（0，0），（0，-2），（1，-1）分别把点的坐标代入式子xy1中，会有什么结果？直线上方的点使的xy10；直线下方的点使的xy10．猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相同的符号？用心爱心专心问题四：直线xy10右上方的平面区域如何表示？左下方的平面区域呢？xy10；xy10．由学生自行归纳总结，不要求证明．结论：直线AxByC0把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分，同一侧点的坐标使式子AxByC的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使式子AxByC的值符号相反，一侧都大于0，一侧都小于0．问题五：如何判断AxByC0表示直线AxByC0哪一侧平面区域？根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从00ABCyx的正负即可判断不等式AxByC0表示直线哪一侧的平面区域，这种方法称为代点法．概括为：“直线定界，特殊点定域”．特别地，当0C时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”．问题六：0CyAxB表示的平面区域与0CyAxB表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？把直线画成实线以表示区域包含边界直线；把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线．（三）应用新知，练习巩固例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1）2xy30；（2）3x2y60．设计以下几个问题:(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一侧？这条直线是画实线还是虚线...