5.1(2)弧度制一、教学内容分析本节课的内容主要是学习角的一种新的度量.弧度制与角度制一样，只是度量角的一种方法，但由于学生有先入为主的想法，所以学起来有一定的困难.本堂课首先必须清楚1弧度的概念，它与所在圆的半径大小无关.其次弧度制与角度制相比有一定的优点，一是在进位上角度制在度、分、秒上是60进制，而弧度制却是十进制，其二在弧长和扇形的面积的表示上弧度制也比角度制简单.在教学时，可通过弧度制与角度制对比来分析、说明应用弧度制的度量方法比应用角度制的度量方法更具有优越性.二、教学目标设计(1)理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；(2)了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；(3)掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题；(4)在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性；(5)通过学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的.三、教学重点及难点重点：理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．难点：弧度制定义的理解．四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入回顾：我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度作为单位来度量角，的角是如何定义的？我们规定把周角的作为度的角．把用度作为单位来度量角的制度叫做角度制.例：已知三角形中两个内角分别为，，求它的另一个内角的大小.在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，给我用心爱心专心实例引入概念辨析巩固练习总结提炼作业及反馈拓展与思考们带来不少困难．那么我们能否重新选择角的单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？本节课就来尝试选择这种新单位．二、学习新课1、概念形成弧度制的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，如图1，弧的长等于半径，弧所对的圆心角就是弧度的角，弧度制的单位符号是，读作弧度．图1的弧度数的弧度数提问：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆，则其圆心角的弧度数是多少？因为半圆的弧长，其圆心角的弧度数是，同理，若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是．在到的角的弧度数必然适合不等式，角的概念推广后，弧的概念也随之推广，任一正角的弧度数都是一个正数．如果圆心角表示一个负角，且它所对的弧长，则这个圆心角的弧度数是，由此我们给出弧度制的定义：一般地，用心爱心专心正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角的弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？（易证以角为圆心角所对的弧长与其半径的比值，由的大小来确定，与所取的半径大小无关，仅与角的大小有关．）因为，可以得到，那弧长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积，这个公式比采用角度制时相应公式要简单．问题：试用角的弧度数表示扇形的面积公式.扇形面积公式：.2、角度制与弧度制的互化用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．我们已经知道：若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，因此，两边除以2，得若将等式两边同除以180，得；同理，若将等式两边同除以，得（即）例1：把角化为弧度制.答：.例2：把角化为角度制.用心爱心专心答：.[说明]在进行角度制与弧度制互化时要抓住这个关键．下面请大家写出一些特殊角的弧度数．角度弧度按从左至右顺序其答案是：、、、、、、、、、、．今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“”通常省略不写，而只写相应的弧度数．例如：角就表示是弧度的角，就表示弧度的角的余弦，即．例3：计算下列各式的值(1)(2)(精确到)答：(1)；（2）.[说明]第（2）小题使用计算器计算，教师可提醒学生注意计算器的设置，需根据问题，选择角度制还是弧度制...
